Généralités sur les fonctions

Exploiter une équation de courbe - Exercice 5

5 min
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Soit ff la fonction définie sur R\mathbb {R} par f(x)=7x14f\left(x\right)=7x-14 et C\mathscr{C} sa courbe représentative dans le repère du plan .
Question 1

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de C\mathscr{C} avec l'axe des abscisses.

Correction
Les abscisses des points d'intersection de la courbe C\mathscr{C} avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0
Il vient alors que :
7x14=07x-14=0 équivaut successivement à :
7x=147x=14
x=147x=\frac{14}{7}
x=2x=2
La courbe C\mathscr{C} coupe l'axe des abscisses en un point de coordonnées (2;0)\left(2;0\right) .
Question 2
Soit ff la fonction définie sur R\mathbb {R} par f(x)=(x1)(2x+5)f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(-2x+5\right) et C\mathscr{C} sa courbe représentative dans le repère du plan .

Déterminer les coordonnées du point d'intersection de C\mathscr{C} avec l'axe des abscisses.

Correction
Les abscisses des points d'intersection de la courbe C\mathscr{C} avec l'axe des abscisses sont les solutions de l'équation f(x)=0f\left(x\right)=0 .
Ce qui nous donne :
(x1)(2x+5)=0\left(x-1\right)\left(-2x+5\right)=0
  • Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.\text{\red{Le produit de 2 facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.}}
  • Reˊsoudre une eˊquation produit revient aˋ reˊsoudre deux eˊquations du premier degreˊ.\text{\red{Résoudre une équation produit revient à résoudre deux équations du premier degré.}}
(x1)(2x+5)=0\left(x-1\right)\left(-2x+5\right)=0       \;\;\;si et seulement si x1=0x-1 = 0          \;\;\;\;\; ou :          \;\;\;\;\; 2x+5=0-2x+5 =0
Ainsi on a ; x1+1=0+1x-1{\color{blue}{+1}} = 0{\color{blue}{+1}}   \; On a additionne 1{\color{blue}1} à chaque membre. {\red{\Longleftrightarrow}}     \;\; x=1\boxed{x=1}
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; OU\textbf{\red{OU}}
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 2x+55=05-2x+5{\color{blue}{-5}} =0{\color{blue}{-5}}   \; On soustrait 5{\color{blue}5} à chaque membre.
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 2x=5-2x =-5
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; 2x2=52\frac{-2x}{\color{blue}{-2}} =\frac{-5}{\color{blue}{-2}} On divise par 2{\color{blue}-2} chaque membre.
                                \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; x=52\boxed{x=\frac{5}{2}}
La courbe C\mathscr{C} coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées respectives (1;0)\left(1;0\right) et (52;0)\left(\frac{5}{2};0\right)