Généralités sur les fonctions

Calculer un taux de variation - Exercice 2

8 min
20
Soit le tableau de valeurs d'une fonction ff :
Question 1

Calculer le taux de variation de ff entre 00 et 11 .

Correction
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)−f(a)b−at\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
Le taux de variation de ff entre 00 et 11 est alors égale à :
t(0;1)=f(1)−f(0)1−0t\left(0;1\right)=\frac{f\left(1\right)-f\left(0\right)}{1-0} . Les valeurs de f(1)f\left(1\right) et f(0)f\left(0\right) se lisent dans le tableau de valeurs donné ci-dessus :
t(0;1)=4−61−0t\left(0;1\right)=\frac{4-6}{1-0}
t(0;1)=−21t\left(0;1\right)=\frac{-2}{1}
t(0;1)=−2t\left(0;1\right)=-2

Le taux de variation de ff entre 00 et 11 est égale à −2-2 .
Question 2

Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [−3;−1]\left[-3;-1\right] .

Correction
Calculer le taux de variation de ff sur l'intervalle [−3;−1]\left[-3;-1\right] peut se traduire par calculer le taux de variation de ff entre −3-3 et −1-1.
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)−f(a)b−at\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
Le taux de variation de ff entre −3-3 et −1-1 est alors égale à :
t(−3;−1)=f(−3)−f(−1)−3−(−1)t\left(-3;-1\right)=\frac{f\left(-3\right)-f\left(-1\right)}{-3-\left(-1\right)} . Les valeurs de f(−3)f\left(-3\right) et f(−1)f\left(-1\right) se lisent dans le tableau de valeurs donné ci-dessus :
t(−3;−1)=24−10−3+1t\left(-3;-1\right)=\frac{24-10}{-3+1}
t(−3;−1)=14−2t\left(-3;-1\right)=\frac{14}{-2}
t(−3;−1)=−7t\left(-3;-1\right)=-7

Le taux de variation de ff entre −3-3 et −1-1 est égale à −7-7 .