Fonctions polynômes de degré 3

Résoudre les équations de la forme x3=ax^{3}=a - Exercice 3

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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

x3=19x^{3}=-19

Correction
Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=19x^{3}=-19 équivaut successivement à :
x=(19)3x=\sqrt[{3}]{(-19)} que l'on peut aussi écrire x=(19)13x=(-19)^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=19x^{3}=-19 sont :
S={(19)3}S=\left\{\sqrt[{3}]{(-19)} \right\}
Question 2

x3=22x^{3}=22

Correction
Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=22x^{3}=22 équivaut successivement à :
x=223x=\sqrt[{3}]{22} que l'on peut aussi écrire x=2213x=22^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=22x^{3}=22 sont :
S={223}S=\left\{\sqrt[{3}]{22} \right\}
que l'on peut aussi écrire
S={2213}S=\left\{22^{\frac{1}{3} } \right\}
Question 3

x3=27x^{3}=27

Correction
Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=27x^{3}=27 équivaut successivement à :
x=273x=\sqrt[{3}]{27} que l'on peut aussi écrire x=2713x=27^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=27x^{3}=27 sont :
S={273}S=\left\{\sqrt[{3}]{27} \right\}
que l'on peut aussi écrire
S={2713}S=\left\{27^{\frac{1}{3} } \right\}

Dans cette situation, on obtient après simplification
S={3}S=\left\{3 \right\}