Fonctions polynômes de degré 3

Résoudre les équations de la forme x3=ax^{3}=a - Exercice 2

5 min
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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

x3=−3x^{3}=-3

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=−3x^{3}=-3 équivaut successivement à :
x=(−3)3x=\sqrt[{3}]{(-3)} que l'on peut aussi écrire x=(−3)13x=(-3)^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=−3x^{3}=-3 sont :
S={(−3)3}S=\left\{\sqrt[{3}]{(-3)} \right\}
que l'on peut aussi écrire
S={(−3)13}S=\left\{\left(-3\right)^{\frac{1}{3} } \right\}

Question 2

x3=−6x^{3}=-6

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=−6x^{3}=-6 équivaut successivement à :
x=(−6)3x=\sqrt[{3}]{(-6)} que l'on peut aussi écrire x=(−6)13x=(-6)^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=−6x^{3}=-6 sont :
S={(−6)3}S=\left\{\sqrt[{3}]{(-6)} \right\}
que l'on peut aussi écrire
S={(−6)13}S=\left\{\left(-6\right)^{\frac{1}{3} } \right\}

Question 3

x3=−8x^{3}=-8

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=−8x^{3}=-8 équivaut successivement à :
x=(−8)3x=\sqrt[{3}]{(-8)} que l'on peut aussi écrire x=(−8)13x=(-8)^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=−8x^{3}=-8 sont :
S={(−8)3}S=\left\{\sqrt[{3}]{(-8)} \right\}
que l'on peut aussi écrire
S={(−8)13}S=\left\{\left(-8\right)^{\frac{1}{3} } \right\}

Dans cette situation, on obtient après simplification
S={−2}S=\left\{-2\right\}
Question 4

x3=−13x^{3}=-13

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=−13x^{3}=-13 équivaut successivement à :
x=(−13)3x=\sqrt[{3}]{(-13)} que l'on peut aussi écrire x=(−13)13x=(-13)^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=−13x^{3}=-13 sont :
S={(−13)3}S=\left\{\sqrt[{3}]{(-13)} \right\}
que l'on peut aussi écrire
S={(−13)13}S=\left\{\left(-13\right)^{\frac{1}{3} } \right\}