Fonctions polynômes de degré 3

Résoudre les équations de la forme x3=ax^{3}=a - Exercice 1

5 min
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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

x3=2x^{3}=2

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=2x^{3}=2 équivaut successivement à :
x=23x=\sqrt[{3}]{2} que l'on peut aussi écrire x=213x=2^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=2x^{3}=2 sont :
S={23}S=\left\{\sqrt[{3}]{2} \right\}

Question 2

x3=5x^{3}=5

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=5x^{3}=5 équivaut successivement à :
x=53x=\sqrt[{3}]{5} que l'on peut aussi écrire x=513x=5^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=5x^{3}=5 sont :
S={53}S=\left\{\sqrt[{3}]{5} \right\}

Question 3

x3=11x^{3}=11

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=11x^{3}=11 équivaut successivement à :
x=113x=\sqrt[{3}]{11} que l'on peut aussi écrire x=1113x=11^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=11x^{3}=11 sont :
S={113}S=\left\{\sqrt[{3}]{11} \right\}

Question 4

x3=15x^{3}=15

Correction

Soit aa un réel .
  • La solution de l'équation x3=ax^{3}=a est x=a3x=\sqrt[{3}]{a} ou x=a13x=a^{\frac{1}{3} } . Cette solution est appelée racine cubique\red{\text{racine cubique}}.
D'après le rappel, il vient que :
x3=15x^{3}=15 équivaut successivement à :
x=153x=\sqrt[{3}]{15} que l'on peut aussi écrire x=1513x=15^{\frac{1}{3} }
Ainsi la solution de l'équation x3=15x^{3}=15 sont :
S={153}S=\left\{\sqrt[{3}]{15} \right\}