Fonctions polynômes de degré 3

Donner le sens de variation des fonctions de la forme ax3+bax^{3}+b - Exercice 3

6 min
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Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 1

f(x)=10x37f\left(x\right)=10x^{3} -7

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=10x37f\left(x\right)=10x^{3} -7 ainsi a=10>0a=10>0 . Il en résulte donc que la fonction ff est croissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 2

f(x)=18x3+18f\left(x\right)=18x^{3} +18

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=18x3+18f\left(x\right)=18x^{3} +18 ainsi a=18>0a=18>0 . Il en résulte donc que la fonction ff est croissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 3

f(x)=4x3+1f\left(x\right)=-4x^{3} +1

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=4x3+1f\left(x\right)=-4x^{3} +1 ainsi a=4<0a=-4<0 . Il en résulte donc que la fonction ff est décroissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .
Question 4

f(x)=11x311f\left(x\right)=11x^{3} -11

Correction
Soient aa un réel non nul et bb un réel .
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont croissantes\red{\text{croissantes}} si a>0a>0
  • Les fonctions de la forme f(x)=ax3+bf\left(x\right)=ax^{3} +b sont deˊcroissantes\red{\text{décroissantes}} si a<0a<0
Nous avons f(x)=11x311f\left(x\right)=11x^{3} -11 ainsi a=11>0a=11>0 . Il en résulte donc que la fonction ff est croissante sur ];+[\left]-\infty;+\infty \right[ .