Fonctions polynômes de degré 3
Donner le sens de variation des fonctions de la forme ax3+b
Exercice 1
1
f(x)=2x3−1
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=2x3−1 ainsi
a=2>0 . Il en résulte donc que la fonction
f est croissante sur
]−∞;+∞[ .
2
f(x)=−5x3−2
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=−5x3−2 ainsi
a=−5<0 . Il en résulte donc que la fonction
f est décroissante sur
]−∞;+∞[ .
Exercice 2
1
f(x)=−11x3+5
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=−11x3+5 ainsi
a=−11<0 . Il en résulte donc que la fonction
f est décroissante sur
]−∞;+∞[ .
2
f(x)=−9x3−15
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=−9x3−15 ainsi
a=−9<0 . Il en résulte donc que la fonction
f est décroissante sur
]−∞;+∞[ .
3
f(x)=5x3+3
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=5x3+3 ainsi
a=5>0 . Il en résulte donc que la fonction
f est croissante sur
]−∞;+∞[ .
Exercice 3
1
f(x)=10x3−7
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=10x3−7 ainsi
a=10>0 . Il en résulte donc que la fonction
f est croissante sur
]−∞;+∞[ .
2
f(x)=18x3+18
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=18x3+18 ainsi
a=18>0 . Il en résulte donc que la fonction
f est croissante sur
]−∞;+∞[ .
3
f(x)=−4x3+1
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=−4x3+1 ainsi
a=−4<0 . Il en résulte donc que la fonction
f est décroissante sur
]−∞;+∞[ .
4
f(x)=11x3−11
Soit
a un
réel non nul et
b un
réel .
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont croissantes si a>0
- Les fonctions de la forme f(x)=ax3+b sont deˊcroissantes si a<0
Nous avons
f(x)=11x3−11 ainsi
a=11>0 . Il en résulte donc que la fonction
f est croissante sur
]−∞;+∞[ .