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Fonctions polynômes de degré 3
Donner le sens de variation des fonctions de la forme
a
x
3
+
b
ax^{3}+b
a
x
3
+
b
- Exercice 1
4 min
10
Donner le sens de variation de chacune des fonctions suivantes sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.
Question 1
f
(
x
)
=
2
x
3
−
1
f\left(x\right)=2x^{3} -1
f
(
x
)
=
2
x
3
−
1
Correction
Soient
a
a
a
un
réel non nul
et
b
b
b
un
réel
.
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
croissantes
\red{\text{croissantes}}
croissantes
si
a
>
0
a>0
a
>
0
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
d
e
ˊ
croissantes
\red{\text{décroissantes}}
d
e
ˊ
croissantes
si
a
<
0
a<0
a
<
0
Nous avons
f
(
x
)
=
2
x
3
−
1
f\left(x\right)=2x^{3} -1
f
(
x
)
=
2
x
3
−
1
ainsi
a
=
2
>
0
a=2>0
a
=
2
>
0
. Il en résulte donc que la fonction
f
f
f
est croissante sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.
Question 2
f
(
x
)
=
−
5
x
3
−
2
f\left(x\right)=-5x^{3} -2
f
(
x
)
=
−
5
x
3
−
2
Correction
Soient
a
a
a
un
réel non nul
et
b
b
b
un
réel
.
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
croissantes
\red{\text{croissantes}}
croissantes
si
a
>
0
a>0
a
>
0
Les fonctions de la forme
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
f\left(x\right)=ax^{3} +b
f
(
x
)
=
a
x
3
+
b
sont
d
e
ˊ
croissantes
\red{\text{décroissantes}}
d
e
ˊ
croissantes
si
a
<
0
a<0
a
<
0
Nous avons
f
(
x
)
=
−
5
x
3
−
2
f\left(x\right)=-5x^{3} -2
f
(
x
)
=
−
5
x
3
−
2
ainsi
a
=
−
5
<
0
a=-5<0
a
=
−
5
<
0
. Il en résulte donc que la fonction
f
f
f
est décroissante sur
]
−
∞
;
+
∞
[
\left]-\infty;+\infty \right[
]
−
∞
;
+
∞
[
.