Fonctions polynômes de degré 2
Sujet 1
Exercice 1
1
Quelle est la nature de la courbe représentative de
f ?
f(x)=0,005x(x+56). On peut égale"ment écrire
f(x) sous la forme :
f(x)=0,005(x+0)(x+56)- Or La représentation graphique de la fonction x↦a(x−x1)(x−x2) où a, x1 et x2 sont des constantes réelles avec a=0 est une parabole.
2
Représenter l’allure de la courbe représentative de
f.
3
Déterminer les points d'intersection de la courbe
C et de l'axe des abscisses.
1°)lesabscissesdespointsd’intersectiondeCfavecl’axedesabscissesPour déterminer l’intersection de la courbe de
f avec l’axe des abscisses, il suffit de résoudre l’équation
f(x)=0 .
Ainsi :
f(x)=0,005(x+0)(x+56) . Il s'agit ici d'une équation produit nul.
Il faut donc résoudre :
x+0=0 ou x+56=0D’une part :x+0=0x=0D’autre part :x+56=0x=−56Les points cherchés ont pour coordonnées
(0;0,005) et
(0;−56) 4
Déterminer une équation de l'axe de symétrie de la parabole
C .
- La représentation graphique de la fonction x↦a(x−x1)(x−x2) où a, x1 et x2 sont des constantes réelles avec a=0 est une parabole ayant la droite x=2x1+x2 comme axe de symétrie.
Nous avons
f(x)=0,005(x+0)(x+56) . D'après le rappel, nous pouvons identifier que
x1=0 et
x2=−56 .
L'axe de symétrie admet comme équation
x=2x1+x2, il vient alors :
x=20+−56x=−256 5
La distance d'arrêt en mètres d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de
80km/h puis à une vitesse de
90km/h
A L'aide du graphique, on constate que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 85meˋtresenviron.
A L'aide du graphique, on constate que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 110meˋtresenviron.
6
La vitesse en
km/h correspondant à une distance d’arrêt de
60 mètres.
A L'aide du graphique, on constate que la vitesse correspondant à une distance d'arrêt de 60 mètres est de la 65km/h.
7
Calculer
f(80). Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
Nous avons
f(x)=0,005(x+0)(x+56) .
f(80)=0,005(80+0)(80+56)f(80)=0,005×80×136f(80)=54De ce résultat, on peut en déduire que la distance d'arrêt d'un véhicule roulant à
80km/h sur route sèche est de
54 mètres.
8
Compléter le tableau de valeurs de la fonction
f ci-dessous. Arrondir les valeurs à l’unité.
9
Tracer la courbe représentative
Cf de la fonction
f sur l’intervalle
[0;130].
10
Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route humide ? Justifier la réponse.
A L'aide du graphique de la question 5, on a constaté que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 85meˋtresenvironsurroutehumide.
A L'aide du graphique de la question 5, on a constaté que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 110meˋtresenvironsurroutehumide.
Donc la distance gagné est environ égale à : 110−85=15meˋtres
Onpeutdoncendeˊduirequel’affirmationdelacampagnepublicitaireestvraie. 11
Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route sèche ? Justifier la réponse.
A l'aide du tableau de la question
8^(Le tableau) on constate :
Que la distance d'arrêt à 80km/h est de 54,4m.
Que la distance d'arrêt à 900km/h est de 65,7m.
Donc la distance gagné est égale à : 65,7−54,4=11,3meˋtres
Onpeutdoncendeˊduirequel’affirmationdelacampagnepublicitairen′estpasvraie.
