Représenter l’allure de la courbe représentative de f.
Correction
3
Déterminer les points d'intersection de la courbe C et de l'axe des abscisses.
Correction
1°)lesabscissesdespointsd’intersectiondeCfavecl’axedesabscisses Pour déterminer l’intersection de la courbe de f avec l’axe des abscisses, il suffit de résoudre l’équation f(x)=0 . Ainsi : f(x)=0,005(x+0)(x+56) . Il s'agit ici d'une équation produit nul. Il faut donc résoudre : x+0=0oux+56=0 D’une part : x+0=0 x=0 D’autre part : x+56=0 x=−56 Les points cherchés ont pour coordonnées (0;0,005) et (0;−56)
4
Déterminer une équation de l'axe de symétrie de la parabole C .
Correction
La représentation graphique de la fonction x↦a(x−x1)(x−x2) où a, x1 et x2 sont des constantes réelles avec a=0 est une parabole ayant la droite x=2x1+x2 comme axe de symétrie.
Nous avons f(x)=0,005(x+0)(x+56) . D'après le rappel, nous pouvons identifier que x1=0 et x2=−56 . L'axe de symétrie admet comme équation x=2x1+x2, il vient alors : x=20+−56 x=−256
x=−28
On s’intéresse dans la suite de cet exercice à la distance d’arrêt en mètres d’un vehicule sur route humide, puis sur route sèche, en fonction de sa vitesse en km/h. PartieB:Surroutehumide Le graphique fourni ci dessous, représente la distance d’arrêt en mètres d’un véhicule sur route humide en fonction de la vitesse en km/h. En s’aidant du graphique ci-dessus, et en faisant apparaître les traits utiles à la lecture, déterminer avec la précision que permet la lecture graphique :
5
La distance d'arrêt en mètres d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h puis à une vitesse de 90km/h
Correction
A L'aide du graphique, on constate que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 85meˋtresenviron.
A L'aide du graphique, on constate que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 110meˋtresenviron.
6
La vitesse en km/h correspondant à une distance d’arrêt de 60 mètres.
Correction
A L'aide du graphique, on constate que la vitesse correspondant à une distance d'arrêt de 60 mètres est de la 65km/h.
PartieC:Surrouteseˋche Sur route sèche, la distance d’arrêt en mètres d’un véhicule roulant à xkm/h est modélisée par la fonction f de la partie A définie uniquement sur [0;130] par f(x)=0,005x(x+56).
7
Calculer f(80). Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.
Correction
Nous avons f(x)=0,005(x+0)(x+56) . f(80)=0,005(80+0)(80+56) f(80)=0,005×80×136 f(80)=54 De ce résultat, on peut en déduire que la distance d'arrêt d'un véhicule roulant à 80km/h sur route sèche est de 54 mètres.
8
Compléter le tableau de valeurs de la fonction f ci-dessous. Arrondir les valeurs à l’unité.
Correction
9
Tracer la courbe représentative Cf de la fonction f sur l’intervalle [0;130].
Correction
PartieD: Une campagne publicitaire de la Sécurité Routière du mois de juin 2018 affirme que baisser la vitesse sur les routes de 90km/h à 80km/h permet de gagner 13 mètres au moment du freinage. En utilisant les résultats des parties B et C:
10
Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route humide ? Justifier la réponse.
Correction
A L'aide du graphique de la question 5, on a constaté que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 85meˋtresenvironsurroutehumide.
A L'aide du graphique de la question 5, on a constaté que la distance d'arrêt d’un véhicule automobile roulant à une vitesse de 80km/h est de 110meˋtresenvironsurroutehumide. Donc la distance gagné est environ égale à : 110−85=15meˋtres Onpeutdoncendeˊduirequel’affirmationdelacampagnepublicitaireestvraie.
11
Peut-on dire que cette affirmation est vérifiée sur route sèche ? Justifier la réponse.
Correction
A l'aide du tableau de la question 8^(Le tableau) on constate :
Que la distance d'arrêt à 80km/h est de 54,4m.
Que la distance d'arrêt à 900km/h est de 65,7m. Donc la distance gagné est égale à : 65,7−54,4=11,3meˋtres Onpeutdoncendeˊduirequel’affirmationdelacampagnepublicitairen′estpasvraie.
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