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Fonctions polynômes de degré 2
Résoudre les équations de la forme
x
2
=
a
x^{2}=a
x
2
=
a
- Exercice 1
10 min
15
Résoudre, dans
R
\mathbb{R}
R
, les équations suivantes :
Question 1
x
2
=
2
x^{2}=2
x
2
=
2
Correction
Soit
a
a
a
un
réel positif ou nul
Les solutions de l'équation
x
2
=
a
x^{2}=a
x
2
=
a
sont
x
=
a
x=\sqrt{a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-\sqrt{a}
x
=
−
a
D'après le rappel, il vient que :
x
2
=
2
x^{2}=2
x
2
=
2
équivaut successivement à :
x
=
2
x=\sqrt{2}
x
=
2
ou
x
=
−
2
x=-\sqrt{2}
x
=
−
2
Ainsi les solutions de l'équation
x
2
=
2
x^{2}=2
x
2
=
2
sont :
S
=
{
−
2
;
2
}
S=\left\{-\sqrt{2} ;\sqrt{2} \right\}
S
=
{
−
2
;
2
}
Question 2
x
2
=
7
x^{2}=7
x
2
=
7
Correction
Soit
a
a
a
un
réel positif ou nul
Les solutions de l'équation
x
2
=
a
x^{2}=a
x
2
=
a
sont
x
=
a
x=\sqrt{a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-\sqrt{a}
x
=
−
a
D'après le rappel, il vient que :
x
2
=
7
x^{2}=7
x
2
=
7
équivaut successivement à :
x
=
7
x=\sqrt{7}
x
=
7
ou
x
=
−
7
x=-\sqrt{7}
x
=
−
7
Ainsi les solutions de l'équation
x
2
=
7
x^{2}=7
x
2
=
7
sont :
S
=
{
−
7
;
7
}
S=\left\{-\sqrt{7} ;\sqrt{7} \right\}
S
=
{
−
7
;
7
}
Question 3
x
2
=
5
x^{2}=5
x
2
=
5
Correction
Soit
a
a
a
un
réel positif ou nul
Les solutions de l'équation
x
2
=
a
x^{2}=a
x
2
=
a
sont
x
=
a
x=\sqrt{a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-\sqrt{a}
x
=
−
a
D'après le rappel, il vient que :
x
2
=
5
x^{2}=5
x
2
=
5
équivaut successivement à :
x
=
5
x=\sqrt{5}
x
=
5
ou
x
=
−
5
x=-\sqrt{5}
x
=
−
5
Ainsi les solutions de l'équation
x
2
=
5
x^{2}=5
x
2
=
5
sont :
S
=
{
−
5
;
5
}
S=\left\{-\sqrt{5} ;\sqrt{5} \right\}
S
=
{
−
5
;
5
}
Question 4
x
2
=
−
2
x^{2}=-2
x
2
=
−
2
Correction
Attention, ici pour cette équation
x
2
=
−
2
x^{2}=-2
x
2
=
−
2
, il est impératif de se souvenir
qu'un carrée est positif ou nul
.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation
x
2
=
−
2
x^{2}=-2
x
2
=
−
2
.
On écrit alors :
S
=
{
∅
}
S=\left\{\emptyset\right\}
S
=
{
∅
}
Question 5
x
2
=
3
x^{2}=3
x
2
=
3
Correction
Soit
a
a
a
un
réel positif ou nul
Les solutions de l'équation
x
2
=
a
x^{2}=a
x
2
=
a
sont
x
=
a
x=\sqrt{a}
x
=
a
ou
x
=
−
a
x=-\sqrt{a}
x
=
−
a
D'après le rappel, il vient que :
x
2
=
3
x^{2}=3
x
2
=
3
équivaut successivement à :
x
=
3
x=\sqrt{3}
x
=
3
ou
x
=
−
3
x=-\sqrt{3}
x
=
−
3
Ainsi les solutions de l'équation
x
2
=
3
x^{2}=3
x
2
=
3
sont :
S
=
{
−
3
;
3
}
S=\left\{-\sqrt{3} ;\sqrt{3} \right\}
S
=
{
−
3
;
3
}
Question 6
x
2
=
−
9
x^{2}=-9
x
2
=
−
9
Correction
Attention, ici pour cette équation
x
2
=
−
9
x^{2}=-9
x
2
=
−
9
, il est impératif de se souvenir
qu'un carrée est positif ou nul
.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation
x
2
=
−
9
x^{2}=-9
x
2
=
−
9
.
On écrit alors :
S
=
{
∅
}
S=\left\{\emptyset\right\}
S
=
{
∅
}