Fonctions polynômes de degré 2
Résoudre les équations de la forme x2=a
Exercice 1
Résoudre les équations suivantes :
1
x2=2
Correction
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=2 équivaut successivement à :
x=2 ou x=−2
Ainsi les solutions de l'équation x2=2 sont :
S={−2;2}
2
x2=7
Correction
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=7 équivaut successivement à :
x=7 ou x=−7
Ainsi les solutions de l'équation x2=7 sont :
S={−7;7}
3
x2=5
Correction
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=5 équivaut successivement à :
x=5 ou x=−5
Ainsi les solutions de l'équation x2=5 sont :
S={−5;5}
4
x2=−2
Correction
Attention, ici pour cette équation x2=−2, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−2 .
On écrit alors :
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−2 .
On écrit alors :
S={∅}
5
x2=3
Correction
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=3 équivaut successivement à :
x=3 ou x=−3
Ainsi les solutions de l'équation x2=3 sont :
S={−3;3}
6
x2=−9
Correction
Attention, ici pour cette équation x2=−9, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−9 .
On écrit alors :
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−9 .
On écrit alors :
S={∅}
Exercice 2
Résoudre les équations suivantes :
1
x2−10=0
Correction
x2−10=0 peut également s'écrire x2=10
x2=10 équivaut successivement à :
x=10 ou x=−10
Ainsi les solutions de l'équation x2−10=0 sont :
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=10 équivaut successivement à :
x=10 ou x=−10
Ainsi les solutions de l'équation x2−10=0 sont :
S={−10;10}
2
x2−7=0
Correction
x2−7=0 peut également s'écrire x2=7
x2=7 équivaut successivement à :
x=7 ou x=−7
Ainsi les solutions de l'équation x2−7=0 sont :
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=7 équivaut successivement à :
x=7 ou x=−7
Ainsi les solutions de l'équation x2−7=0 sont :
S={−7;7}
3
2x2+1=13
Correction
2x2+1=13 équivaut successivement à :
2x2=13−1
2x2=12
x2=212
x2=6
x2=6 équivaut successivement à :
x=6 ou x=−6
Ainsi les solutions de l'équation 2x2+1=13 sont :
2x2=13−1
2x2=12
x2=212
x2=6
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=6 équivaut successivement à :
x=6 ou x=−6
Ainsi les solutions de l'équation 2x2+1=13 sont :
S={−6;6}
4
x2−11=0
Correction
x2−11=0 peut également s'écrire x2=11
x2=11 équivaut successivement à :
x=11 ou x=−11
Ainsi les solutions de l'équation x2−11=0 sont :
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=11 équivaut successivement à :
x=11 ou x=−11
Ainsi les solutions de l'équation x2−11=0 sont :
S={−11;11}
5
x2+1=0
Correction
x2+1=0 peut également s'écrire x2=−1
Attention, ici pour cette équation x2=−1, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−1 .
On écrit alors :
Attention, ici pour cette équation x2=−1, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=−1 .
On écrit alors :
S={∅}
6
4x2−2=26
Correction
4x2−2=26 équivaut successivement à :
4x2=26+2
4x2=28
x2=428
x2=7
x2=7 équivaut successivement à :
x=7 ou x=−7
Ainsi les solutions de l'équation 4x2−2=26 sont :
4x2=26+2
4x2=28
x2=428
x2=7
Soit a un réel positif ou nul
D'après le rappel, il vient que :- Les solutions de l'équation x2=a sont x=a ou x=−a
x2=7 équivaut successivement à :
x=7 ou x=−7
Ainsi les solutions de l'équation 4x2−2=26 sont :
S={−7;7}
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