Déterminer les réels $$a$$ et $$b$$ dans les fonctions de la forme $$x\mapsto ax^{2}+b$$ - Exercice 1

L'information $$f\left(0\right)=1$$ va nous permettre d'obtenir la valeur de $$b$$. En effet, nous allons remplacer dans l'expression $$f\left(x\right)=ax^{2} +b$$ . Cela nous donne :
$$f\left(0\right)=1$$ qui va s'écrire $$a\times 0^{2} +b=1$$ ainsi $$0 +b=1$$ d'où $$b=1$$ .
Ce qui nous permet d'écrire que : $$f\left(x\right)=ax^{2} +1$$
Nous allons maintenant utiliser l'information $$f\left(2\right)=13$$.
Comme $$f\left(2\right)=13$$ alors $$a \times 2^{2} +1=3$$ ainsi $$a\times4 +1=13$$ d'où $$4a+1=13$$ ce qui donne $$4a=12$$ .
Finalement : $$a=\frac{12}{4}=3$$
Il en résulte donc que :