Fonctions polynômes de degré 2

Déterminer l'axe de symétrie d'une fonction du second degré de la forme x↦ax2+bx\mapsto ax^{2}+b - Exercice 1

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Question 1
Pour les fonctions suivantes, indiquer l'axe de symétrie de sa courbe représentative C\mathscr{C} .

f(x)=x2−1f\left(x\right)=x^{2}-1

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2+bx\mapsto ax^{2}+b où aa et bb sont des constantes réelles avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
x↦x2−1x\mapsto x^{2}-1 est bien une parabole. Nous avons a=1≠0a=1\ne 0 et b=−1b=-1 .
D'après le rappel, l'axe de symétrie de la courbe représentative C\mathscr{C} de la fonction ff est la droite d'équation x=0x=0 .
Question 2

f(x)=−2x2+3f\left(x\right)=-2x^{2}+3

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2+bx\mapsto ax^{2}+b où aa et bb sont des constantes réelles avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
x↦−2x2+3x\mapsto -2x^{2}+3 est bien une parabole. Nous avons a=−2≠0a=-2\ne 0 et b=3b=3 .
D'après le rappel, l'axe de symétrie de la courbe représentative C\mathscr{C} de la fonction ff est la droite d'équation x=0x=0 .
Question 3

f(x)=13x2−5f\left(x\right)=\frac{1}{3}x^{2}-5

Correction
  • La représentation graphique de la fonction x↦ax2+bx\mapsto ax^{2}+b où aa et bb sont des constantes réelles avec a≠0a\ne 0 est une parabole ayant la droite x=0x=0 comme axe de symétrie.
x↦13x2−5x\mapsto \frac{1}{3}x^{2}-5 est bien une parabole. Nous avons a=13≠0a=\frac{1}{3}\ne 0 et b=−5b=-5 .
D'après le rappel, l'axe de symétrie de la courbe représentative C\mathscr{C} de la fonction ff est la droite d'équation x=0x=0 .