Variations des fonctions polynômes du second degré - Exercice 2

$$f'\left(x\right)=2\times 5,5x+55$$

Nous savons que : $$f'\left(x\right)=11x+55$$
Ici la dérivée est une fonction du $$1$$^er degré.
Pour étudier son signe, nous allons résoudre l'inéquation $$f'\left(x\right)\ge 0$$.
En effet, en résolvant $$f'\left(x\right)\ge 0$$, on déterminera ainsi l'intervalle sur lequel la dérivée est positive ou nulle.
Il vient alors que :
$$f'\left(x\right)\ge 0$$ équivaut successivement à
$$11x+55\ge 0$$
$$11x\ge -55$$
$$x\ge \frac{-55}{11}$$
$$x\ge -5$$
Cela signifie que l'on va mettre le signe $$+$$ dans la ligne de $$11x+55$$ lorsque $$x$$ sera supérieur ou égale à $$-5$$.
Il en résulte donc que :

• si $$x\in\left[-8;-5\right]$$ alors $$f'\left(x\right)\le0$$ et donc $$f$$ est décroissante sur cet intervalle.
• si $$x\in\left[-5;6\right]$$ alors $$f'\left(x\right)\ge0$$ et donc $$f$$ est croissante sur cet intervalle.

Nous traduisons toutes ces informations dans le tableau de variation ci-dessous :