Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré - Exercice 2

14 min
20
Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
Question 1

f(x)=2x3+x2−3x+4f\left(x\right)=2x^{3}+x^{2}-3x+4

Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=2×3x2+2x−3f'\left(x\right)=2\times3x^{2}+2x-3
    f′(x)=6x2+2x−3f'\left(x\right)=6x^{2}+2x-3
    Question 2

    f(x)=3x3−14x2−15x+18f\left(x\right)=3x^{3}-14x^{2}-15x+18

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=3×3x2−14×2x−15f'\left(x\right)=3\times3x^{2}-14\times2x-15
    f′(x)=9x2−28x−15f'\left(x\right)=9x^{2}-28x-15
    Question 3

    f(x)=−12x3+16x2+20x+13f\left(x\right)=-12x^{3}+16x^{2}+20x+13

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=−12×3x2+16×2x+20f'\left(x\right)=-12\times3x^{2}+16\times2x+20
    f′(x)=−36x2+32x+20f'\left(x\right)=-36x^{2}+32x+20
    Question 4

    f(x)=0,4x3+0,5x2+1,9x+2f\left(x\right)=0,4x^{3}+0,5x^{2}+1,9x+2

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=0,4×3x2+0,5×2x+1,9f'\left(x\right)=0,4\times3x^{2}+0,5\times2x+1,9
    f′(x)=1,2x2+x+1,9f'\left(x\right)=1,2x^{2}+x+1,9
    Question 5

    f(x)=−23x3+9x2−45x+10f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x^{3}+9x^{2}-\frac{4}{5}x+10

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=−23×3x2+9×2x−45f'\left(x\right)=-\frac{2}{3}\times3x^{2}+9\times2x-\frac{4}{5}
    f′(x)=−2x2+18x−45f'\left(x\right)=-2x^{2}+18x-\frac{4}{5}
    Question 6

    f(x)=−8x3−17x2−7x+1f\left(x\right)=-8x^{3}-17x^{2}-7x+1

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=−8×3x2−17×2x−7f'\left(x\right)=-8\times3x^{2}-17\times2x-7
    f′(x)=−24x2−34x−7f'\left(x\right)=-24x^{2}-34x-7
    Question 7

    f(x)=0,7x3+0,9x2−1,6x+2,5f\left(x\right)=0,7x^{3}+0,9x^{2}-1,6x+2,5

    Correction
  • La dérivée d'un nombre{\color{blue}nombre} est 0.{\color{blue}0} .
  • La dérivée d'un nombre×x{\color{blue}nombre\times x} est nombre.{\color{blue}nombre} .
  • La dérivée de x2{\color{blue}x^{2}} est 2x.{\color{blue}2x} .
  • La dérivée d'un nombre×x2{\color{blue}nombre\times x^{2}} est nombre×2x.{\color{blue}nombre\times2x} .
  • La dérivée d'un x3{\color{blue}x^{3}} est 3x2.{\color{blue}3x^{2}} .
  • La dérivée d'un nombre×x3{\color{blue}nombre\times x^{3}} est nombre×3x2.{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
    • f′(x)=0,7×3x2+0,9×2x−1,6f'\left(x\right)=0,7\times3x^{2}+0,9\times2x-1,6
    f′(x)=2,1x2+1,8x−1,6f'\left(x\right)=2,1x^{2}+1,8x-1,6

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