Sujet 1 - Exercice 7

$$A={\color{brown}\left(\frac{3}{7}+\frac{5}{2}\right)}\times{\frac{1}{4}}$$
$$\color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires.$$
$$A={\color{brown}\left(\frac{3\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}+\frac{5\times{\color{blue}7}}{2\times{\color{blue}7}}\right)}\times{\frac{1}{4}}$$ $$\;\;$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une addition).
$$A={\color{brown}\left(\frac{6}{14}+\frac{35}{14}\right)}\times{\frac{1}{4}}$$
$$A=\frac{41}{14}\times{\frac{1}{4}}$$
$$A=\frac{41\times1}{14\times4}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$\color{blue}\boxed{A=\frac{41}{56}}$$

$$B=\frac{5}{3}+\color{brown}\frac{7}{2}\times{\frac{9}{4}}$$
$$\color{black}Ici\;la\;multiplication\;est\;prioritaire.$$
$$B=\frac{5}{3}+\color{brown}\frac{7\times9}{2\times4}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$B=\frac{5}{3}+\color{brown}\frac{63}{8}$$
$$B=\frac{5\times{\color{blue}8}}{3\times{\color{blue}8}}+\frac{63\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}$$$$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition).
$$B=\frac{40}{24}+\frac{189}{24}$$
$$\color{blue}\boxed{B=\frac{229}{24}}$$

$$C={\color{brown}\left(-\frac{5}{11}-\frac{4}{3}\right)}\times{\frac{2}{3}}$$
$$\color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires.$$
$$C={\color{brown}\left(-\frac{5\times{\color{blue}3}}{11\times{\color{blue}3}}-\frac{4\times{\color{blue}11}}{3\times{\color{blue}11}}\right)}\times{\frac{2}{3}}$$ $$\;\;$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une soustraction).
$$C={\color{brown}\left(-\frac{15}{33}-\frac{44}{33}\right)}\times{\frac{2}{3}}$$
$$C=-\frac{59}{33}\times{\frac{2}{3}}$$
$$C=-\frac{59\times2}{33\times3}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$\color{blue}\boxed{C=-\frac{118}{99}}$$