Sujet 1 - Exercice 2

$$2x-16\ge0$$ équivaut successivement à :
$$2x-16{\color{blue}+16}\ge0{\color{blue}+16}$$ $$\;\;\;$$ On additionne $${\color{blue}16}$$ à chaque membre .
$$2x\ge16$$
$$\frac{2x}{\color{blue}2}\ge \frac{16}{\color{blue}2}$$ $$\;\;\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2}$$.
$$\color{blue}x\ge 8$$
On peut donc conclure que$$\color{red}\;tous\;les\;nombres\;supérieurs\;ou\:égale\;à\;8$$ $$\;$$sont les solutions de l’inéquation $$2x-16\ge0$$.
Donc les solutions de l'inéquation sont sur l'intervalle $$\color{red}\boxed{[8\;;\;+\infty[}$$

$$-9x-36\ge0$$ équivaut successivement à :
$$-9x-36{\color{blue}+36}\ge0{\color{blue}+36}$$ $$\;\;\;$$ On additionne $${\color{blue}36}$$ à chaque membre .
$$-9x\ge36$$

$${\color{red}Ici\;on\;\;va\;changer\;le\;sens\; de\; l’inégalité\;car\; on\;\;va\; divisé\; par\; un\; même\; nombre\; négatif, (-9).}$$
$$\frac{-9x}{\color{blue}-9}\le \frac{36}{\color{blue}-9}$$ $$\;\;\;$$On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}-9}$$.
$$\color{blue}x\le -4$$
On peut donc conclure que$$\color{red}\;tous\;les\;nombres\;inférieurs\;ou\:égale\;à\;-4$$ $$\;$$sont les solutions de l’inéquation $$-9x-36\ge0$$.
Donc les solutions de l'inéquation sont sur l'intervalle $$\color{red}\boxed{]-\infty\;;\;-4]}$$

$$2x+6<26$$
$$2x+6 {\color{blue}-6}<26{\color{blue}-6}$$ . On soustrait $$\color{blue}6$$ à chaque membre .
$$2x<20$$
$$\frac{2x}{\color{blue}2}<\frac{20}{\color{blue}2}$$ . On divise chaque membre par le nombre devant le $$x$$ qui ici vaut $${\color{blue}2.}$$
$$\color{blue}x<10$$
On peut donc conclure que$$\color{red}\;tous\;les\;nombres\;inférieurs\;à\;10\;(Avec\;10\;exclu),$$ $$\;$$sont les solutions de l’inéquation $$2x+6<26$$.
Donc les solutions de l'inéquation sont sur l'intervalle $$\color{red}\boxed{]-\infty\;;\;10[}$$