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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Résoudre des équations - Exercice 1
8 min
15
Question 1
Résoudre les équations suivantes :
2
x
+
8
=
11
2x+8=11
2
x
+
8
=
11
Correction
2
x
+
8
=
11
2x+8=11
2
x
+
8
=
11
2
x
+
8
−
8
=
11
−
8
2x+8 {\color{blue}-8}=11{\color{blue}-8}
2
x
+
8
−
8
=
11
−
8
. On a soustrait
8
{\color{blue}8}
8
à chaque membre .
2
x
=
3
2x=3
2
x
=
3
2
x
2
=
3
2
\frac{2x}{\color{blue}2}=\frac{3}{\color{blue}2}
2
2
x
=
2
3
. On divise chaque membre par le nombre devant le
x
x
x
qui ici vaut
2
{\color{blue}2}
2
Ainsi :
x
=
3
2
x=\frac{3}{2}
x
=
2
3
L'ensemble des solutions est :
S
=
{
3
2
}
S=\left\{\frac{3}{2}\right\}
S
=
{
2
3
}
.
Question 2
5
x
+
1
=
8
5x+1=8
5
x
+
1
=
8
Correction
5
x
+
1
=
8
5x+1=8
5
x
+
1
=
8
5
x
+
1
−
1
=
8
−
1
5x+1 {\color{blue}-1}=8{\color{blue}-1}
5
x
+
1
−
1
=
8
−
1
. On a soustrait
1
\color{blue}1
1
à chaque membre .
5
x
=
7
5x=7
5
x
=
7
5
x
5
=
7
5
\frac{5x}{\color{blue}5}=\frac{7}{\color{blue}5}
5
5
x
=
5
7
. On divise chaque membre par le nombre devant le
x
x
x
qui ici vaut
5
{\color{blue}5}
5
Ainsi :
x
=
7
5
x=\frac{7}{5}
x
=
5
7
L'ensemble des solutions est :
S
=
{
7
5
}
S=\left\{\frac{7}{5}\right\}
S
=
{
5
7
}
.
Question 3
−
22
x
−
54
=
30
-22x-54=30
−
22
x
−
54
=
30
Correction
−
22
x
−
54
=
30
-22x-54=30
−
22
x
−
54
=
30
−
22
x
−
54
+
54
=
30
+
54
-22x-54 {\color{blue}+54}=30{\color{blue}+54}
−
22
x
−
54
+
54
=
30
+
54
. On additionne
54
\color{blue}54
54
à chaque membre .
−
22
x
=
84
-22x=84
−
22
x
=
84
−
22
x
−
22
=
84
−
22
\frac{-22x}{\color{blue}-22}=\frac{84}{\color{blue}-22}
−
22
−
22
x
=
−
22
84
. On divise chaque membre par le nombre devant le
x
x
x
qui ici vaut
−
22
{\color{blue}-22}
−
22
Ainsi :
x
=
84
−
22
x=\frac{84}{-22}
x
=
−
22
84
x
=
−
84
22
x=-\frac{84}{22}
x
=
−
22
84
Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x
=
−
42
×
2
11
×
2
x=-\frac{42\times \color{red}2}{11\times \color{red}2}
x
=
−
11
×
2
42
×
2
x
=
−
42
×
2
11
×
2
x=-\frac{42\times \cancel{ \color{red}2}}{11\times \cancel{ \color{red}2}}
x
=
−
11
×
2
42
×
2
Finalement :
x
=
−
42
11
x=-\frac{42}{11}
x
=
−
11
42
L'ensemble des solutions est :
S
=
{
−
42
11
}
S=\left\{-\frac{42}{11}\right\}
S
=
{
−
11
42
}
.
Question 4
7
x
+
8
=
−
15
7x+8=-15
7
x
+
8
=
−
15
Correction
7
x
+
8
=
−
15
7x+8=-15
7
x
+
8
=
−
15
7
x
+
8
−
8
=
−
15
−
8
7x+8 {\color{blue}-8}=-15{\color{blue}-8}
7
x
+
8
−
8
=
−
15
−
8
. On soustrait
8
\color{blue}8
8
à chaque membre .
7
x
=
−
23
7x=-23
7
x
=
−
23
7
x
7
=
−
23
7
\frac{7x}{\color{blue}7}=\frac{-23}{\color{blue}7}
7
7
x
=
7
−
23
. On divise chaque membre par le nombre devant le
x
x
x
qui ici vaut
7
{\color{blue}7}
7
Ainsi :
x
=
−
23
7
x=-\frac{23}{7}
x
=
−
7
23
L'ensemble des solutions est
S
=
{
−
23
7
}
S=\left\{-\frac{23}{7}\right\}
S
=
{
−
7
23
}
.
Question 5
12
x
+
6
=
−
21
12x+6=-21
12
x
+
6
=
−
21
Correction
12
x
+
6
=
−
21
12x+6=-21
12
x
+
6
=
−
21
12
x
+
6
−
6
=
−
21
−
6
12x+6 {\color{blue}-6}=-21{\color{blue}-6}
12
x
+
6
−
6
=
−
21
−
6
. On soustrait
6
\color{blue}6
6
à chaque membre .
12
x
=
−
27
12x=-27
12
x
=
−
27
12
x
12
=
−
27
12
\frac{12x}{\color{blue}12}=\frac{-27}{\color{blue}12}
12
12
x
=
12
−
27
. On divise chaque membre par le nombre devant le
x
x
x
qui ici vaut
12
{\color{blue}12}
12
Ainsi :
x
=
−
27
12
x=-\frac{27}{12}
x
=
−
12
27
Il faut toujours se poser la question à savoir si la fraction est simplifiable.
x
=
−
9
×
3
4
×
3
x=-\frac{9\times \color{red}3}{4\times \color{red}3}
x
=
−
4
×
3
9
×
3
x
=
−
9
×
3
4
×
3
x=-\frac{9\times \cancel{ \color{red}3}}{4\times \cancel{ \color{red}3}}
x
=
−
4
×
3
9
×
3
Finalement :
x
=
−
9
4
x=-\frac{9}{4}
x
=
−
4
9
L'ensemble des solutions est
S
=
{
−
9
4
}
S=\left\{-\frac{9}{4}\right\}
S
=
{
−
4
9
}
.