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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Factorisation - Exercice 4
10 min
25
Factoriser les expressions suivantes :
Question 1
A
=
x
2
−
9
A=x^{2}-9
A
=
x
2
−
9
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
A
=
x
2
−
9
A=x^{2}-9
A
=
x
2
−
9
équivaut successivement à :
A
=
x
2
−
3
2
A={\color{blue}x}^{2} -{\color{red}3}^{2}
A
=
x
2
−
3
2
Ici nous avons
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
3
b={\color{red}3}
b
=
3
. Il vient alors que :
A
=
(
x
−
3
)
(
x
+
3
)
A=\left({\color{blue}x}-{\color{red}3}\right)\left({\color{blue}x}+{\color{red}3}\right)
A
=
(
x
−
3
)
(
x
+
3
)
Question 2
B
=
x
2
−
25
B=x^{2}-25
B
=
x
2
−
25
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
B
=
x
2
−
25
B=x^{2}-25
B
=
x
2
−
25
équivaut successivement à :
B
=
x
2
−
5
2
B={\color{blue}x}^{2} -{\color{red}5}^{2}
B
=
x
2
−
5
2
Ici nous avons
a
=
x
a={\color{blue}x}
a
=
x
et
b
=
5
b={\color{red}5}
b
=
5
. Il vient alors que :
B
=
(
x
−
5
)
(
x
+
5
)
B=\left({\color{blue}x}-{\color{red}5}\right)\left({\color{blue}x}+{\color{red}5}\right)
B
=
(
x
−
5
)
(
x
+
5
)
Question 3
C
=
4
x
2
−
64
C=4x^{2}-64
C
=
4
x
2
−
64
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
C
=
4
x
2
−
64
C=4x^{2}-64
C
=
4
x
2
−
64
équivaut successivement à :
C
=
(
2
x
)
2
−
8
2
C=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -{\color{red}8}^{2}
C
=
(
2
x
)
2
−
8
2
Ici nous avons
a
=
2
x
a={\color{blue}2x}
a
=
2
x
et
b
=
8
b={\color{red}8}
b
=
8
. Il vient alors que :
C
=
(
2
x
−
8
)
(
2
x
+
8
)
C=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}8}\right)\left({\color{blue}2x}+{\color{red}8}\right)
C
=
(
2
x
−
8
)
(
2
x
+
8
)
Question 4
D
=
25
x
2
−
49
D=25x^{2}-49
D
=
25
x
2
−
49
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
D
=
25
x
2
−
49
D=25x^{2}-49
D
=
25
x
2
−
49
équivaut successivement à :
D
=
(
5
x
)
2
−
7
2
D=\left({\color{blue}5x}\right)^{2} -{\color{red}7}^{2}
D
=
(
5
x
)
2
−
7
2
Ici nous avons
a
=
5
x
a={\color{blue}5x}
a
=
5
x
et
b
=
7
b={\color{red}7}
b
=
7
. Il vient alors que :
D
=
(
5
x
−
7
)
(
5
x
+
7
)
D=\left({\color{blue}5x}-{\color{red}7}\right)\left({\color{blue}5x}+{\color{red}7}\right)
D
=
(
5
x
−
7
)
(
5
x
+
7
)
Question 5
E
=
81
−
x
2
E=81-x^{2}
E
=
81
−
x
2
Correction
Identit
e
ˊ
remarquable
\purple{\text{Identité remarquable}}
Identit
e
ˊ
remarquable
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
{\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
a
2
−
b
2
=
(
a
−
b
)
(
a
+
b
)
E
=
81
−
x
2
E=81-x^{2}
E
=
81
−
x
2
équivaut successivement à :
E
=
9
2
−
x
2
E={\color{blue}9}^{2} -{\color{red}x}^{2}
E
=
9
2
−
x
2
Ici nous avons
a
=
9
a={\color{blue}9}
a
=
9
et
b
=
x
b={\color{red}x}
b
=
x
. Il vient alors que :
A
=
(
9
−
x
)
(
9
+
x
)
A=\left({\color{blue}9}-{\color{red}x}\right)\left({\color{blue}9}+{\color{red}x}\right)
A
=
(
9
−
x
)
(
9
+
x
)