Automatismes : calcul numérique et algébrique

Factorisation - Exercice 1

6 min
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Factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=2x+8A=2x+8

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun}, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
A=2x+8A=2x+8 équivaut successivement à :
A=2×x+2×4A={\color{blue}2}\times x+{\color{blue}2}\times 4
Ici AA est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb,   \;avec k=2\color{blue}k=2,    \;\;a=xa=x       \;\;\;et      \;\;\;b=4b=4
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
A=2(x+4)A={\color{blue}2}\left(x+4\right)
Question 2

B=14x+49B=14x+49

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun}, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
B=14x+49B=14x+49 équivaut successivement à :
B=7×2x+7×7B={\color{blue}7}\times 2x+{\color{blue}7}\times 7
Ici BB est de la forme ka+kb\color{red}ka+kb,   \;avec k=7\color{blue}k=7,    \;\;a=2xa=2x       \;\;\;et      \;\;\;b=7b=7
Or      \;\;\; ka+kb=k(a+b){\color{red}ka +kb = k(a +b)}, alors :
B=7(2x+7)B={\color{blue}7}\left(2x+7\right)
Question 3

C=35x5C=35x-5

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun}, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
C=35x5C=35x-5 équivaut successivement à :
C=5×7x5×1C={\color{blue}5}\times {7x}-{\color{blue}5}\times 1
Ici CC est de la forme kakb\color{red}ka-kb,   \;avec k=5\color{blue}k=5,    \;\;a=7xa=7x       \;\;\;et      \;\;\;b=1b=1
Or      \;\;\; kakb=k(ab){\color{red}ka -kb = k(a -b)}, alors :
C=5(7x1)C={\color{blue}5}\left(7x-1\right)
Question 4

D=72x27D=72x-27

Correction
  • Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
  • Si l’expression contient  \; un  facteur  commun{\color{red}un\;facteur\;commun}, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
                                                                            \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;ka+kb=k(a+b)      ou        kakb=k(ab){\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
D=72x27D=72x-27 équivaut successivement à :
D=9×8x9×3D={\color{blue}9}\times {8x}-{\color{blue}9}\times 3
Ici DD est de la forme kakb\color{red}ka-kb,   \;avec k=9\color{blue}k=9,    \;\;a=8xa=8x       \;\;\;et      \;\;\;b=3b=3
Or      \;\;\; kakb=k(ab){\color{red}ka -kb = k(a -b)}, alors :
D=9(8x3)D={\color{blue}9}\left(8x-3\right)