Automatismes : calcul numérique et algébrique

Développement - Exercice 2

15 min
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Question 1

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=(2x+2)(x+2)A(x)=(2x+2)(x+2)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=(3x+5)(x+5)B(x)=(3x+5)(x+5)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .

a.\bf{a.} \, A(x)=(2x+2)(x+2)A(x)=(2x+2)(x+2)
        \;\;\;\;\, A(x)=2x×x+2x×2+2×x+2×2A(x)=2x\times{x}+2x\times{2}+2\times{x}+2\times{2}
        \;\;\;\;\, A(x)=2x2+4x+2x+4A(x)=2x^2+4x+2x+4
        \;\;\;\;\, A(x)=2x2+6x+4\color{blue}\boxed{A(x)=2x^2+6x+4}

b.\bf{b.} \, B(x)=(3x+5)(x+5)B(x)=(3x+5)(x+5)
        \;\;\;\;\, B(x)=3x×x+3x×5+5×x+5×5B(x)=3x\times{x}+3x\times{5}+5\times{x}+5\times{5}
        \;\;\;\;\, B(x)=3x2+15x+5x+25B(x)=3x^2+15x+5x+25
        \;\;\;\;\, B(x)=3x2+20x+25\color{blue}\boxed{B(x)=3x^2+20x+25}
Question 2

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=(x5)(x3)A(x)=(-x-5)(-x-3)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=(2x+4)(x+7)B(x)=(-2x+4)(x+7)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .
a.\bf{a.} \, A(x)=(x5)(x3)A(x)=(-x-5)(-x-3)
        \;\;\;\;\, A(x)=x×(x)x×(3)5×(x)5×(3)A(x)=-x\times{(-x)}-x\times{(-3)}-5\times{(-x)}-5\times{(-3)}
        \;\;\;\;\, A(x)=x2+3x+5x+15A(x)=x^2+3x+5x+15
        \;\;\;\;\, A(x)=x2+8x+15\color{blue}\boxed{A(x)=x^2+8x+15}

b.\bf{b.} \, B(x)=(2x+4)(x+7)B(x)=(-2x+4)(x+7)
        \;\;\;\;\, B(x)=2x×x2x×7+4×x+4×7B(x)=-2x\times{x}-2x\times{7}+4\times{x}+4\times{7}
        \;\;\;\;\, B(x)=2x214x+4x+28B(x)=-2x^2-14x+4x+28
        \;\;\;\;\, B(x)=2x210x+28\color{blue}\boxed{B(x)=-2x^2-10x+28}
Question 3

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=(3x+2)(2x+1)A(x)=(3x+2)(2x+1)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=(5x+5)(x+3)B(x)=(5x+5)(x+3)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .

a.\bf{a.} \, A(x)=(3x+2)(2x+1)A(x)=(3x+2)(2x+1)
        \;\;\;\;\, A(x)=3x×2x+3x×1+2×2x+2×1A(x)=3x\times{2x}+3x\times{1}+2\times{2x}+2\times{1}
        \;\;\;\;\, A(x)=6x2+3x+4x+2A(x)=6x^2+3x+4x+2
        \;\;\;\;\, A(x)=6x2+7x+2\color{blue}\boxed{A(x)=6x^2+7x+2}

b.\bf{b.} \, B(x)=(5x+5)(x+3)B(x)=(5x+5)(x+3)
        \;\;\;\;\, B(x)=5x×x+5x×3+5×x+5×3B(x)=5x\times{x}+5x\times{3}+5\times{x}+5\times{3}
        \;\;\;\;\, B(x)=5x2+15x+5x+15B(x)=5x^2+15x+5x+15
        \;\;\;\;\, B(x)=5x2+20x+15\color{blue}\boxed{B(x)=5x^2+20x+15}
Question 4

Développer et réduire les expressions suivantes :
a.\bf{a.} \, A(x)=(4x3)(6x2)A(x)=(-4x-3)(-6x-2)                                                                                                                         \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} \, B(x)=(8x+4)(3x+1)B(x)=(-8x+4)(3x+1)

Correction
  • Développer une expression, c'est la transformer en somme.
  • Si on considère 44 nombres relatifs, (a,  b,  c,  d.),(a,\;b,\;c,\;d.),  \;alors (a+b)(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d{\color{red}\boxed{(a+b)(c+d)=a\times{c}+a\times{d}+b\times{c}+b\times{d}}} .
a.\bf{a.} \, A(x)=(4x3)(6x2)A(x)=(-4x-3)(-6x-2)
        \;\;\;\;\, A(x)=4x×(6x)4x×(2)3×(6x)3×(2)A(x)=-4x\times{(-6x)}-4x\times{(-2)}-3\times{(-6x)}-3\times{(-2)}
        \;\;\;\;\, A(x)=24x2+8x+18x+6A(x)=24x^2+8x+18x+6
        \;\;\;\;\, A(x)=24x2+26x+16\color{blue}\boxed{A(x)=24x^2+26x+16}

b.\bf{b.} \, B(x)=(8x+4)(3x+1)B(x)=(-8x+4)(3x+1)
        \;\;\;\;\, B(x)=8x×3x8x×1+4×3x+4×1B(x)=-8x\times{3x}-8x\times{1}+4\times{3x}+4\times{1}
        \;\;\;\;\, B(x)=24x28x+12x+4B(x)=-24x^2-8x+12x+4
        \;\;\;\;\, B(x)=24x2+4x+4\color{blue}\boxed{B(x)=-24x^2+4x+4}