Automatismes : calcul numérique et algébrique
Calculs de fractions Exercice 1 1
A = 1 2 + 4 2 A=\frac{1}{2}+\frac{4}{2} A = 2 1 + 2 4 P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c + b c = a + b c \Large\frac{a}{\color{red}c}+\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a+b}{\color{red}c} c a + c b = c a + b A = 1 2 + 4 2 A=\frac{1}{2}+\frac{4}{2} A = 2 1 + 2 4 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
2 \color{red}2 2 A = 1 + 4 2 A=\frac{1+4}{2} A = 2 1 + 4 A = 5 2 \color{blue}\boxed{A=\frac{5}{2}} A = 2 5 2
B = 5 3 + 11 3 B=\frac{5}{3}+\frac{11}{3} B = 3 5 + 3 1 1 P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c + b c = a + b c \Large\frac{a}{\color{red}c}+\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a+b}{\color{red}c} c a + c b = c a + b B = 5 3 + 11 3 B=\frac{5}{3}+\frac{11}{3} B = 3 5 + 3 1 1 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
3 \color{red}3 3 B = 5 + 11 3 B=\frac{5+11}{3} B = 3 5 + 1 1 B = 16 3 \color{blue}\boxed{B=\frac{16}{3}} B = 3 1 6 3
C = 17 7 + 15 7 C=\frac{17}{7}+\frac{15}{7} C = 7 1 7 + 7 1 5 P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c + b c = a + b c \Large\frac{a}{\color{red}c}+\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a+b}{\color{red}c} c a + c b = c a + b C = 17 7 + 15 7 C=\frac{17}{7}+\frac{15}{7} C = 7 1 7 + 7 1 5 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
7 \color{red}7 7 C = 17 + 15 7 C=\frac{17+15}{7} C = 7 1 7 + 1 5 C = 32 7 \color{blue}\boxed{C=\frac{32}{7}} C = 7 3 2 4
D = 13 5 + 7 5 D=\frac{13}{5}+\frac{7}{5} D = 5 1 3 + 5 7 P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c + b c = a + b c \Large\frac{a}{\color{red}c}+\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a+b}{\color{red}c} c a + c b = c a + b C = 13 5 + 7 5 C=\frac{13}{5}+\frac{7}{5} C = 5 1 3 + 5 7 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
5 \color{red}5 5 D = 13 + 7 5 D=\frac{13+7}{5} D = 5 1 3 + 7 D = 20 5 \color{blue}\boxed{D=\frac{20}{5}} D = 5 2 0 Exercice 2 1
A = 5 2 − 8 2 A=\frac{5}{2}-\frac{8}{2} A = 2 5 − 2 8 P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c − b c = a − b c \Large\frac{a}{\color{red}c}-\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a-b}{\color{red}c} c a − c b = c a − b A = 5 2 − 8 2 A=\frac{5}{2}-\frac{8}{2} A = 2 5 − 2 8 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
2 \color{red}2 2 A = 5 − 8 2 A=\frac{5-8}{2} A = 2 5 − 8 A = − 3 2 \color{blue}\boxed{A=-\frac{3}{2}} A = − 2 3 2
B = 15 9 − 7 9 B=\frac{15}{9}-\frac{7}{9} B = 9 1 5 − 9 7 P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c − b c = a − b c \Large\frac{a}{\color{red}c}-\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a-b}{\color{red}c} c a − c b = c a − b B = 15 9 − 7 9 B=\frac{15}{9}-\frac{7}{9} B = 9 1 5 − 9 7 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
9 \color{red}9 9 B = 15 − 7 9 B=\frac{15-7}{9} B = 9 1 5 − 7 B = 8 9 \color{blue}\boxed{B=\frac{8}{9}} B = 9 8 3
C = 9 11 − 8 11 C=\frac{9}{11}-\frac{8}{11} C = 1 1 9 − 1 1 8 P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c − b c = a − b c \Large\frac{a}{\color{red}c}-\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a-b}{\color{red}c} c a − c b = c a − b C = 9 11 − 8 11 C=\frac{9}{11}-\frac{8}{11} C = 1 1 9 − 1 1 8 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
11 \color{red}11 1 1 B = 9 − 8 11 B=\frac{9-8}{11} B = 1 1 9 − 8 B = 1 11 \color{blue}\boxed{B=\frac{1}{11}} B = 1 1 1 4
D = 6 7 − 2 7 D=\frac{6}{7}-\frac{2}{7} D = 7 6 − 7 2 P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a c − b c = a − b c \Large\frac{a}{\color{red}c}-\frac{b}{\color{red}c}=\frac{a-b}{\color{red}c} c a − c b = c a − b D = 6 7 − 2 7 D=\frac{6}{7}-\frac{2}{7} D = 7 6 − 7 2 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici le dénominateur commun est
7 \color{red}7 7 D = 6 − 2 7 D=\frac{6-2}{7} D = 7 6 − 2 D = 4 7 \color{blue}\boxed{D=\frac{4}{7}} D = 7 4 Exercice 3 1
A = 3 4 + 5 2 A=\frac{3}{4}+\frac{5}{2} A = 4 3 + 2 5 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . A = 3 4 + 5 2 A=\frac{3}{4}+\frac{5}{2} A = 4 3 + 2 5 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
A = 3 4 + 5 × 2 2 × 2 A=\frac{3}{4}+\frac{5\times{\color{red}2}}{2\times{\color{red}2}} A = 4 3 + 2 × 2 5 × 2 A = 3 4 + 10 4 A=\frac{3}{\color{red}4}+\frac{10}{\color{red}4} A = 4 3 + 4 1 0 A = 3 + 10 4 A=\frac{3+10}{\color{red}4} A = 4 3 + 1 0 A = 13 4 \boxed{A=\frac{13}{4}} A = 4 1 3 2
B = 10 3 − 4 9 B=\frac{10}{3}-\frac{4}{9} B = 3 1 0 − 9 4 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . B = 10 3 − 4 9 B=\frac{10}{3}-\frac{4}{9} B = 3 1 0 − 9 4 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
B = 10 × 3 3 × 3 − 4 9 B=\frac{10\times{\color{red}3}}{3\times{\color{red}3}}-\frac{4}{9} B = 3 × 3 1 0 × 3 − 9 4 B = 30 9 − 4 9 B=\frac{30}{\color{red}9}-\frac{4}{\color{red}9} B = 9 3 0 − 9 4 B = 30 − 4 9 B=\frac{30-4}{\color{red}9} B = 9 3 0 − 4 B = 26 9 \boxed{B=\frac{26}{9}} B = 9 2 6 3
C = 4 6 + 7 3 C=\frac{4}{6}+\frac{7}{3} C = 6 4 + 3 7 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . C = 4 6 + 7 3 C=\frac{4}{6}+\frac{7}{3} C = 6 4 + 3 7 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
C = 4 6 + 7 × 2 3 × 2 C=\frac{4}{6}+\frac{7\times{\color{red}2}}{3\times{\color{red}2}} C = 6 4 + 3 × 2 7 × 2 C = 4 6 + 14 6 C=\frac{4}{\color{red}6}+\frac{14}{\color{red}6} C = 6 4 + 6 1 4 C = 4 + 14 6 C=\frac{4+14}{\color{red}6} C = 6 4 + 1 4 C = 18 6 C=\frac{18}{6} C = 6 1 8 C = 3 \boxed{C=3} C = 3 4
D = 2 5 + 3 10 D=\frac{2}{5}+\frac{3}{10} D = 5 2 + 1 0 3 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . D = 2 5 + 3 10 D=\frac{2}{5}+\frac{3}{10} D = 5 2 + 1 0 3 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
D = 2 × 2 5 × 2 + 3 10 D=\frac{2\times{\color{red}2}}{5\times{\color{red}2}}+\frac{3}{10} D = 5 × 2 2 × 2 + 1 0 3 D = 4 10 + 3 10 D=\frac{4}{\color{red}10}+\frac{3}{\color{red}10} D = 1 0 4 + 1 0 3 D = 7 10 D=\boxed{\frac{7}{10}} D = 1 0 7 Exercice 4 1
A = 4 3 + 2 12 A=\frac{4}{3}+\frac{2}{12} A = 3 4 + 1 2 2 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . A = 4 3 + 2 12 A=\frac{4}{3}+\frac{2}{12} A = 3 4 + 1 2 2 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
A = 4 × 4 3 × 4 + 2 12 A=\frac{4\times{\color{red}4}}{3\times{\color{red}4}}+\frac{2}{12} A = 3 × 4 4 × 4 + 1 2 2 A = 16 12 + 2 12 A=\frac{16}{\color{red}12}+\frac{2}{\color{red}12} A = 1 2 1 6 + 1 2 2 A = 16 + 2 12 A=\frac{16+2}{\color{red}12} A = 1 2 1 6 + 2 A = 18 12 A=\frac{18}{12} A = 1 2 1 8 I c i o n c o n s t a t e q u e l a f r a c t i o n p e u t e ^ t r e s i m p l i f i e ˊ e . \color{red}\;Ici\;on\;constate\;que\;la\;fraction\;peut\;être\;simplifiée. I c i o n c o n s t a t e q u e l a f r a c t i o n p e u t e ^ t r e s i m p l i f i e ˊ e . A = 3 × 6 2 × 6 A=\frac{3\times{\color{red}6}}{2\times{\color{red}6}} A = 2 × 6 3 × 6 A = 3 × 6 2 × 6 A=\frac{3\times \cancel{ \color{red}6}}{2\times \cancel{ \color{red}6}} A = 2 × 6 3 × 6 A = 3 2 \boxed{A=\frac{3}{2}} A = 2 3 2
B = 19 12 − 5 6 B=\frac{19}{12}-\frac{5}{6} B = 1 2 1 9 − 6 5 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . B = 19 12 − 5 6 B=\frac{19}{12}-\frac{5}{6} B = 1 2 1 9 − 6 5 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
B = 19 12 − 5 × 2 6 × 2 B=\frac{19}{12}-\frac{5\times{\color{red}2}}{6\times{\color{red}2}} B = 1 2 1 9 − 6 × 2 5 × 2 B = 19 12 − 10 12 B=\frac{19}{\color{red}12}-\frac{10}{\color{red}12} B = 1 2 1 9 − 1 2 1 0 B = 19 − 10 12 B=\frac{19-10}{\color{red}12} B = 1 2 1 9 − 1 0 B = 9 12 B=\frac{9}{12} B = 1 2 9 I c i o n c o n s t a t e q u e l a f r a c t i o n p e u t e ^ t r e s i m p l i f i e ˊ e . \color{red}\;Ici\;on\;constate\;que\;la\;fraction\;peut\;être\;simplifiée. I c i o n c o n s t a t e q u e l a f r a c t i o n p e u t e ^ t r e s i m p l i f i e ˊ e . B = 3 × 3 3 × 4 B=\frac{3\times{\color{red}3}}{3\times{\color{red}4}} B = 3 × 4 3 × 3 B = 3 × 3 4 × 3 B=\frac{3\times \cancel{ \color{red}3}}{4\times \cancel{ \color{red}3}} B = 4 × 3 3 × 3 B = 3 4 \boxed{B=\frac{3}{4}} B = 4 3 3
C = 5 7 + 9 28 C=\frac{5}{7}+\frac{9}{28} C = 7 5 + 2 8 9 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . C = 5 7 + 9 28 C=\frac{5}{7}+\frac{9}{28} C = 7 5 + 2 8 9 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
C = 5 × 4 7 × 4 + 9 28 C=\frac{5\times{\color{red}4}}{7\times{\color{red}4}}+\frac{9}{28} C = 7 × 4 5 × 4 + 2 8 9 C = 20 28 + 9 28 C=\frac{20}{\color{red}28}+\frac{9}{\color{red}28} C = 2 8 2 0 + 2 8 9 C = 20 + 9 28 C=\frac{20+9}{\color{red}28} C = 2 8 2 0 + 9 C = 29 28 \boxed{C=\frac{29}{28}} C = 2 8 2 9 4
D = 13 54 − 1 9 D=\frac{13}{54}-\frac{1}{9} D = 5 4 1 3 − 9 1 P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : \color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;: P o u r a d d i t i o n n e r o u s o u s t r a i r e d e u x f r a c t i o n s q u i o n t l e m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r : 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . \color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur. 1 ° ) I l f a u t m e t t r e l e s f r a c t i o n s a u m e ^ m e d e ˊ n o m i n a t e u r . 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . \color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun. 1 ° ) O n g a r d e l e d e ˊ n o m i n a t e u r e n c o m m u n . 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . \color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux. 2 ° ) O n a d d i t i o n n e o u o n s o u s t r a i t l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x . D = 13 54 − 1 9 D=\frac{13}{54}-\frac{1}{9} D = 5 4 1 3 − 9 1 \;\;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
D = 13 54 − 1 × 6 9 × 6 D=\frac{13}{54}-\frac{1\times{\color{red}6}}{9\times{\color{red}6}} D = 5 4 1 3 − 9 × 6 1 × 6 D = 13 54 − 6 54 D=\frac{13}{\color{red}54}-\frac{6}{\color{red}54} D = 5 4 1 3 − 5 4 6 D = 13 − 6 54 D=\frac{13-6}{\color{red}54} D = 5 4 1 3 − 6 D = 7 54 \boxed{D=\frac{7}{54}} D = 5 4 7 Exercice 5 1
A = 2 5 × 1 3 A=\frac{2}{5}\times{\frac{1}{3}} A = 5 2 × 3 1 P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : \color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions: P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux. I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a b × c d = a × c b × d \Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}} b a × d c = b × d a × c A T T E N T I O N : \color{red}\;ATTENTION\;: A T T E N T I O N : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e 2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible} 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e A = 2 5 × 1 3 A=\frac{2}{5}\times{\frac{1}{3}} A = 5 2 × 3 1 A = 2 × 1 5 × 3 A=\frac{2\times1}{5\times3} A = 5 × 3 2 × 1 A = 2 15 \boxed{A=\frac{2}{15}} A = 1 5 2 2
B = 6 15 × 5 3 B=\frac{6}{15}\times{\frac{5}{3}} B = 1 5 6 × 3 5 P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : \color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions: P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux. I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a b × c d = a × c b × d \Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}} b a × d c = b × d a × c A T T E N T I O N : \color{red}\;ATTENTION\;: A T T E N T I O N : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e 2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible} 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e B = 6 15 × 5 3 B=\frac{6}{15}\times{\frac{5}{3}} B = 1 5 6 × 3 5 B = 6 × 5 15 × 3 B=\frac{6\times5}{15\times3} B = 1 5 × 3 6 × 5 B = 2 × 3 × 5 3 × 5 × 3 B=\frac{2\times{\color{red}3}\times{\color{red}5}}{{\color{red}3}\times{\color{red}5}\times3} B = 3 × 5 × 3 2 × 3 × 5 B = 2 × 3 × 5 3 × 5 × 3 B=\frac{2\times{\cancel\color{red}3}\times{\cancel\color{red}5}}{{\cancel\color{red}3}\times{\cancel\color{red}5}\times3} B = 3 × 5 × 3 2 × 3 × 5 B = 2 3 \boxed{B=\frac{2}{3}} B = 3 2 3
C = 7 3 × 9 35 C=\frac{7}{3}\times{\frac{9}{35}} C = 3 7 × 3 5 9 P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : \color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions: P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux. I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a b × c d = a × c b × d \Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}} b a × d c = b × d a × c A T T E N T I O N : \color{red}\;ATTENTION\;: A T T E N T I O N : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e 2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible} 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e C = 7 3 × 9 35 C=\frac{7}{3}\times{\frac{9}{35}} C = 3 7 × 3 5 9 C = 7 × 9 3 × 35 C=\frac{7\times9}{3\times35} C = 3 × 3 5 7 × 9 C = 7 × 3 × 3 3 × 7 × 5 C=\frac{{\color{red}7}\times{\color{red}3}\times{3}}{{\color{red}3}\times{\color{red}7}\times5} C = 3 × 7 × 5 7 × 3 × 3 C = 7 × 3 × 3 3 × 7 × 5 C=\frac{{\cancel\color{red}7}\times{\cancel\color{red}3}\times{3}}{{\cancel\color{red}3}\times{\cancel\color{red}7}\times5} C = 3 × 7 × 5 7 × 3 × 3 B = 3 5 \boxed{B=\frac{3}{5}} B = 5 3 4
D = 12 32 × 16 18 D=\frac{12}{32}\times{\frac{16}{18}} D = 3 2 1 2 × 1 8 1 6 P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : \color{black}Pour\;multiplier\;deux\;fractions: P o u r m u l t i p l i e r d e u x f r a c t i o n s : I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \color{red} Il\;faut\;muliplier\;les\;numérateurs\;entre\;eux,\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux. I l f a u t m u l i p l i e r l e s n u m e ˊ r a t e u r s e n t r e e u x , e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s e n t r e e u x . \;\;\; ⟹ \Large\color{red}\Longrightarrow ⟹ \;\;\; \;\;\; \;\;\; a b × c d = a × c b × d \Large\frac{a}{\color{red}b}\times\frac{c}{\color{red}d}=\frac{a\times{c}}{\color{red}b\times{d}} b a × d c = b × d a × c A T T E N T I O N : \color{red}\;ATTENTION\;: A T T E N T I O N : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : Avant\;d’effectuer\;les\;multiplications,\;il\;faut\;regarder\;si\;l'on\;peut\;éventuellement\;simplifier\; en : A v a n t d ’ e f f e c t u e r l e s m u l t i p l i c a t i o n s , i l f a u t r e g a r d e r s i l ′ o n p e u t e ˊ v e n t u e l l e m e n t s i m p l i f i e r e n : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 1°)\;Décomposant\;sous\;la\;forme\;de\;produits\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs : 1 ° ) D e ˊ c o m p o s a n t s o u s l a f o r m e d e p r o d u i t s l e s n u m e ˊ r a t e u r s e t l e s d e ˊ n o m i n a t e u r s : 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e 2°)\;{\color{red}Pour\;faire\;apparaitre\;au\;numérateur\;et\;au\;dénominateur\;des\;facteurs\;en\;commun\;si\;cela\;est\;possible} 2 ° ) P o u r f a i r e a p p a r a i t r e a u n u m e ˊ r a t e u r e t a u d e ˊ n o m i n a t e u r d e s f a c t e u r s e n c o m m u n s i c e l a e s t p o s s i b l e D = 12 32 × 16 18 D=\frac{12}{32}\times{\frac{16}{18}} D = 3 2 1 2 × 1 8 1 6 D = 12 × 16 32 × 18 D=\frac{12\times16}{32\times18} D = 3 2 × 1 8 1 2 × 1 6 D = 6 × 2 × 16 16 × 2 × 6 × 3 D=\frac{{\color{red}6}\times{\color{red}2}\times{\color{red}16}}{{\color{red}16}\times{\color{red}2}\times{\color{red}6}\times3} D = 1 6 × 2 × 6 × 3 6 × 2 × 1 6 D = 6 × 2 × 16 16 × 2 × 6 × 3 D=\frac{{\cancel\color{red}6}\times{\cancel\color{red}2}\times{\cancel\color{red}16}}{{\cancel\color{red}16}\times{\cancel\color{red}2}\times{\cancel\color{red}6}\times3} D = 1 6 × 2 × 6 × 3 6 × 2 × 1 6 D = 1 3 \boxed{D=\frac{1}{3}} D = 3 1 Exercice 6 1
A = ( 5 3 + 2 5 ) × 3 2 A=\left(\frac{5}{3}+\frac{2}{5}\right)\times{\frac{3}{2}} A = ( 3 5 + 5 2 ) × 2 3 A = ( 5 3 + 2 5 ) × 3 2 A={\color{brown}\left(\frac{5}{3}+\frac{2}{5}\right)}\times{\frac{3}{2}} A = ( 3 5 + 5 2 ) × 2 3 I c i l e s p a r e n t h e ˋ s e s s o n t p r i o r i t a i r e s . \color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires. I c i l e s p a r e n t h e ˋ s e s s o n t p r i o r i t a i r e s . A = ( 5 × 5 3 × 5 + 2 × 3 5 × 3 ) × 3 2 A={\color{brown}\left(\frac{5\times{\color{blue}5}}{3\times{\color{blue}5}}+\frac{2\times{\color{blue}3}}{5\times{\color{blue}3}}\right)}\times{\frac{3}{2}} A = ( 3 × 5 5 × 5 + 5 × 3 2 × 3 ) × 2 3 \;\; \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une addition).
A = ( 25 15 + 6 15 ) × 3 2 A={\color{brown}\left(\frac{25}{15}+\frac{6}{15}\right)}\times{\frac{3}{2}} A = ( 1 5 2 5 + 1 5 6 ) × 2 3 A = ( 25 + 6 15 ) × 3 2 A={\color{brown}\left(\frac{25+6}{15}\right)}\times{\frac{3}{2}} A = ( 1 5 2 5 + 6 ) × 2 3 A = 31 15 × 3 2 A=\frac{31}{15}\times{\frac{3}{2}} A = 1 5 3 1 × 2 3 A = 31 × 3 15 × 2 A=\frac{31\times3}{15\times2} A = 1 5 × 2 3 1 × 3 \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
A = 31 × 3 5 × 3 × 2 A=\frac{31\times\cancel{\color{blue}3}}{5\times\cancel{\color{blue}3}\times2} A = 5 × 3 × 2 3 1 × 3 ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on simplifie
A = 31 10 \color{blue}\boxed{A=\frac{31}{10}} A = 1 0 3 1 2
B = 2 3 + 6 7 × 5 9 B=\frac{2}{3}+\frac{6}{7}\times{\frac{5}{9}} B = 3 2 + 7 6 × 9 5 B = 2 3 + 6 7 × 5 9 B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{6}{7}\times{\frac{5}{9}} B = 3 2 + 7 6 × 9 5 I c i l a m u l t i p l i c a t i o n e s t p r i o r i t a i r e . \color{black}Ici\;la\;multiplication\;est\;prioritaire. I c i l a m u l t i p l i c a t i o n e s t p r i o r i t a i r e . B = 2 3 + 6 × 5 7 × 9 B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{6\times5}{7\times9} B = 3 2 + 7 × 9 6 × 5 \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
B = 2 3 + 3 × 2 × 5 7 × 3 × 3 B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{\cancel{\color{blue}3}\times2\times5}{7\times3\times\cancel{\color{blue}3}} B = 3 2 + 7 × 3 × 3 3 × 2 × 5 B = 2 3 + 10 21 B=\frac{2}{3}+\color{brown}\frac{10}{21} B = 3 2 + 2 1 1 0 B = 2 × 7 3 × 7 + 10 21 B=\frac{2\times{\color{blue}7}}{3\times{\color{blue}7}}+\frac{10}{21} B = 3 × 7 2 × 7 + 2 1 1 0 \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition).
B = 14 21 + 10 21 B=\frac{14}{21}+\frac{10}{21} B = 2 1 1 4 + 2 1 1 0 B = 14 + 10 21 B=\frac{14+10}{21} B = 2 1 1 4 + 1 0 B = 24 21 B=\frac{24}{21} B = 2 1 2 4 B = 3 × 8 3 × 7 B=\frac{\cancel{\color{blue}3}\times8}{\cancel{\color{blue}3}\times7} B = 3 × 7 3 × 8 B = 8 7 \color{blue}\boxed{B=\frac{8}{7}} B = 7 8 3
C = ( − 11 9 − 6 27 ) × 5 4 C=\left(-\frac{11}{9}-\frac{6}{27}\right)\times{\frac{5}{4}} C = ( − 9 1 1 − 2 7 6 ) × 4 5 C = ( − 11 9 − 6 27 ) × 5 4 C={\color{brown}\left(-\frac{11}{9}-\frac{6}{27}\right)}\times{\frac{5}{4}} C = ( − 9 1 1 − 2 7 6 ) × 4 5 I c i l e s p a r e n t h e ˋ s e s s o n t p r i o r i t a i r e s . \color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires. I c i l e s p a r e n t h e ˋ s e s s o n t p r i o r i t a i r e s . C = ( − 11 × 3 9 × 3 − 6 27 ) × 5 4 C={\color{brown}\left(-\frac{11\times{\color{blue}3}}{9\times{\color{blue}3}}-\frac{6}{27}\right)}\times{\frac{5}{4}} C = ( − 9 × 3 1 1 × 3 − 2 7 6 ) × 4 5 \;\; \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une soustraction).
C = ( − 33 27 − 6 27 ) × 5 4 C={\color{brown}\left(-\frac{33}{27}-\frac{6}{27}\right)}\times{\frac{5}{4}} C = ( − 2 7 3 3 − 2 7 6 ) × 4 5 C = − 39 27 × 5 4 C=-\frac{39}{27}\times{\frac{5}{4}} C = − 2 7 3 9 × 4 5 C = − 13 × 3 9 × 3 × 5 4 C=-\frac{13\times{\cancel\color{blue}3}}{9\times{\cancel\color{blue}3}}\times{\frac{5}{4}} C = − 9 × 3 1 3 × 3 × 4 5 C = − 13 × 5 9 × 4 C=-\frac{13\times5}{9\times4} C = − 9 × 4 1 3 × 5 \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
C = − 65 36 \color{blue}\boxed{C=-\frac{65}{36}} C = − 3 6 6 5 4
D = − 1 2 − 1 5 − 1 4 D=-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4} D = − 2 1 − 5 1 − 4 1 D = − 1 2 − 1 5 − 1 4 D=-\frac{1}{2}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4} D = − 2 1 − 5 1 − 4 1 D = − 1 × 10 2 × 10 − 1 × 4 5 × 4 − 1 × 5 4 × 5 D=-\frac{1\times\color{blue}10}{2\times\color{blue}10}-\frac{1\times\color{blue}4}{5\times\color{blue}4}-\frac{1\times\color{blue}5}{4\times\color{blue}5} D = − 2 × 1 0 1 × 1 0 − 5 × 4 1 × 4 − 4 × 5 1 × 5 \;\; ⟹ \color{red}\Longrightarrow ⟹ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a des soustractions de fractions).
D = − 10 20 − 4 20 − 5 20 D=-\frac{10}{20}-\frac{4}{20}-\frac{5}{20} D = − 2 0 1 0 − 2 0 4 − 2 0 5 D = − 10 − 4 − 5 20 D=\frac{-10-4-5}{20} D = 2 0 − 1 0 − 4 − 5 D = − 19 20 \color{blue}\boxed{D=-\frac{19}{20}} D = − 2 0 1 9