Automatismes : calcul numérique et algébrique

Calculs d'images - Exercice 1

6 min
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Question 1
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=2x+2f(x)=2x+2

Calculer l'image de 00.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=2x+2f(x)=2x+2
Pour déterminer l'image de 00 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 00.
Il vient alors que :
f(0)=2×0+2f\left(0\right)=2\times 0+2
f(0)=2f\left(0\right)=2

L'image de 00 par ff vaut 22 .
Question 2
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=2x+2f(x)=2x+2

Calculer l'image de 55.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=2x+2f(x)=2x+2
Pour déterminer l'image de 55 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 55.
Il vient alors que :
f(5)=2×5+2f\left(5\right)=2\times 5+2
f(5)=12f\left(5\right)=12

L'image de 55 par ff vaut 1212 .
Question 3
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=4x+6f(x)=-4x+6

Calculer l'image de 11.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=4x+6f(x)=-4x+6
Pour déterminer l'image de 11 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 11.
Il vient alors que :
f(1)=4×1+6f\left(1\right)=-4\times 1+6
f(1)=4+6f\left(1\right)=-4+6

f(1)=2f\left(1\right)=2

L'image de 11 par ff vaut 22.
Question 4
Soit ff la fonction affine telle que f(x)=4x+6f(x)=-4x+6

Calculer l'image de 2-2.

Correction
ff est la fonction affine f(x)=4x+6f(x)=-4x+6
Pour déterminer l'image de 2-2 par ff, il nous suffit de remplacer xx par 2-2.
Il vient alors que :
f(2)=4×(2)+6f\left(-2\right)=-4\times (-2)+6
f(2)=8+6f\left(-2\right)=8+6

f(2)=14f\left(-2\right)=14

L'image de 2-2 par ff vaut 1414.