Produit scalaire

Produit scalaire : définition avec le cosinus (définition géométrique) - Exercice 3

3 min
10
Question 1

Calculer ABAC\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC} à l'aide de la figure ci-dessus :

Correction
  • Le produit scalaire de deux vecteurs u\overrightarrow{u} et v\overrightarrow{v} non nuls est défini par :
    uv=u×v×cos(u,v)\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} =\left\| \overrightarrow{u} \right\| \times \left\| \overrightarrow{v} \right\| \times \cos \left(\overrightarrow{u} ,\overrightarrow{v} \right)
ABAC=AB×AC×cos(AB,AC)\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC} =\left\| \overrightarrow{AB} \right\| \times \left\| \overrightarrow{AC} \right\| \times \cos \left(\overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{AC} \right)
ABAC=8×6×cos(π3)\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC} =8\times 6\times \cos \left(\frac{\pi}{3} \right) . Or cos(π3)=12\cos \left(\frac{\pi}{3} \right)=\frac{1}{2}
ABAC=8×6×12\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC} =8\times 6\times \frac{1}{2}
ABAC=24\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC} =24