Calculer une mesure avec la formule d'AL-KASHI - Exercice 3

4 min

Question 1

A l'aide de la figure ci-dessus, calculer la longueur $IJ$ à $10^{-2}$ près.

Correction

Dans un triangle quelconque

ABC

en prenant les notations indiquées sur la figure ci-dessous, on a :

$a^{2} =b^{2} +c^{2} -2bc\cos \left(\widehat{A}\right)$ ; $b^{2} =a^{2} +c^{2} -2ac\cos \left(\widehat{B}\right)$ ; $c^{2} =a^{2} +b^{2} -2ab\cos \left(\widehat{C}\right)$

D’après la relation d’Al Kashi, nous avons :

IJ^{2} =DI^{2} +DJ^{2} -2\times DI\times DJ\times \cos \left(\widehat{D}\right)

IJ^{2} =2,8^{2} +4,2^{2} -2\times 2,8\times 4,2\times \cos \left(60°\right)

IJ^{2} =7,84+17,64-23,52\times \frac{1}{2}

IJ^{2} =25,48-23,52\times \frac{1}{2}

IJ=\sqrt{25,48-23,52\times \frac{1}{2}}

IJ\approx 3,70