Primitives
Les primitives usuelles
Exercice 1
On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle I (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1
a(x)=−x2+9x+7
Correction
A(x)=−31x3+9×21x2+7x+k
A(x)=−31x3+29x2+7x+k
où k est une constante réelle.2
b(t)=2t3+4t−2
Correction
B(t)=2×41t4+4×21t2−2t+k
B(t)=42t4+24t2−2t+k
B(t)=21t4+2t2−2t+k
où k est une constante réelle.3
c(t)=6t4−5t2+3t
Correction
C(t)=6×51t5−5×31t3+3×21t2+k
C(t)=56t5−35t3+23t2+k
où k est une constante réelle.4
d(x)=−3x5−6
Correction
D(x)=−3×61x6−6x+k
D(x)=−63x6−6x+k
D(x)=−21x6−6x+k
où k est une constante réelle.5
e(u)=8−12u2−14u3
Correction
E(u)=8u−12×31u3−14×41u4+k
E(u)=8u−312u3−414u4+k
E(u)=8u−4u3−27u4+k
où k est une constante réelle.Exercice 2
On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle I (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1
a(x)=21x2−3x−1
Correction
A(x)=21×31x3−3×21x2−x+k
A(x)=61x3−23x2−x+k
où k est une constante réelle.2
b(t)=3t3+2t2−22
Correction
Ainsi :
B(t)=31×3+11t3+1+2×2+11t2+1−22t+k
B(t)=31×41t4+2×31t3−22t+k
B(t)=121t4+32t3−22t+k
où k est une constante réelle.3
c(t)=42t5−36t3+13
Correction
C(t)=42×61t6−36×41t4+13t+k
C(t)=642t6−436t4+13t+k
C(t)=7t6−9t4+13t+k
où k est une constante réelle.4
d(x)=20x4−33x2+17
Correction
D(x)=20×51x5−33×31x3+17x+k
D(x)=520x5−333x3+17x+k
D(x)=4x5−11x3+17x+k
où k est une constante réelle.5
e(u)=15−5u−25u2−10u3
Correction
E(u)=15u−5×21u2−25×31u3−10×41u4+k
E(u)=15u−25u2−325u3−410u4+k
E(u)=15u−25u2−325u3−25u4+k
où k est une constante réelle.Exercice 3
On suppose que chacune des fonctions est continue sur un intervalle I (que l'on ne cherchera pas à déterminer).
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
Déterminer les primitives de chacune des fonctions suivantes.
1
a(x)=52x3−3x2−73
Correction
A(x)=52×41x4−31×31x3−73x+k
A(x)=101x4−91x3−73x+k
où k est une constante réelle.2
b(t)=8t2+29t−18
Correction
B(t)=8×31t3+29×21t2−18t+k
B(t)=38t3+229t2−18t+k
où k est une constante réelle.3
c(t)=−7t4+11t3−17t2+t
Correction
C(t)=−7×51t5+11×41t4−17×31t3+21t2+k
C(t)=−57t5+411t4−317t3+21t2+k
où k est une constante réelle.4
d(x)=77x2−44x−3
Correction
D(x)=77×31x3−44×21x2−3x+k
D(x)=377x3−244x2−3x+k
D(x)=377x3−22x2−3x+k
où k est une constante réelle.5
e(u)=9+6u+9u2
Correction
E(u)=9u+6×21u2+9×31u3+k
E(u)=9u+26u2+39u3+k
E(u)=9u+3u2+3u3+k
où k est une constante réelle.Connecte-toi pour accéder à tes fiches !
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