Déterminer la primitive d'une fonction vérifiant la condition proposée - Exercice 2

Soit $$x \in \mathbb{R}$$
Nous avons $$f\left(x\right)=3\cos \left({\color{red}{4}}x \right)$$ avec $${\color{red}{a=4}}$$ . Dans ce cas, $$\color{blue}{b=0}$$ .
Or une primitive de $$\cos \left({\color{red}{a}}x+{\color{blue}{b}}\right)$$ est de la forme $$\frac{1}{\color{red}{a}}\sin \left({\color{red}{a}}x+{\color{blue}{b}}\right)$$
Il en résulte donc que les primitives de $$f$$ sur $$\mathbb{R}$$ sont :
$$F\left(x\right)=3\times\frac{1}{\color{red}{4}}\sin \left({\color{red}{4}}x\right)+c$$ où $$c$$ est une constante réelle.
Ainsi :
Maintenant, nous cherchons la primitive vérifiant $$F\left(\pi\right)=-1$$. Il vient alors :
$$F\left(\pi\right)=-1$$ équivaut successivement à :
$$\frac{3}{4}\sin \left(4\pi\right)+c=-1$$ . Or $$\sin \left(4\pi\right)=0$$
$$\frac{3}{4}\times0+c=-1$$
$$c=-1$$
La primitive de la fonction $$f$$ vérifiant la condition $$F\left(\pi\right)=-1$$ est alors :