Soit
a un réel non nul .
Une primitive de cos(ax+b) est de la forme a1sin(ax+b)Soit
x∈RNous avons
f(x)=3cos(4x) avec
a=4 . Dans ce cas,
b=0 .
Or une primitive de
cos(ax+b) est de la forme
a1sin(ax+b)Il en résulte donc que les primitives de
f sur
R sont :
F(x)=3×41sin(4x)+c où
c est une constante réelle.
Ainsi :
F(x)=43sin(4x)+c Maintenant, nous cherchons la primitive vérifiant
F(π)=−1. Il vient alors :
F(π)=−1 équivaut successivement à :
43sin(4π)+c=−1 . Or
sin(4π)=043×0+c=−1c=−1La primitive de la fonction
f vérifiant la condition
F(π)=−1 est alors :
F(x)=43sin(4x)−1