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Suite arithmétique : placement avec intérêts simples - Exercice 1

5 min
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Le 1er janvier 2020, un couple de jeune marié place 2 000 euros sur un compte bancaire qui rapporte 5% par an en intérêts simples.
Question 1

Calculer le montant des intérêts obtenus chaque année.

Correction
Placer un capital C0C_{0} à tt% par an avec intérêts simples signifie que, chaque année, on reçoit le même intérêt qui vaut t100×C0\frac{t}{100}\times C_{0} .

Dans notre situation, un couple de jeune marié place 2 000 euros sur un compte bancaire qui rapporte 5% par an en intérêts simples.
Il en résulte donc que :
5100×2\frac{5}{100}\times 2 000=100000=100 euros
Les intérêts s'élèvent donc à 100 euros.
Question 2
On note CnC_{n} la valeur du placement et des intérêts pour nn années.

Donner la relation donnant Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n}.
Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n}.

Correction
Un placement avec intérêts simples est modélisé par une suite arithmétique.

Soit (Cn)\left(C_{n} \right) une suite arithmétique.
L'expression de Cn+1C_{n+1} en fonction de CnC_{n} est donnée par la relation de récurrence : Cn+1=Cn+rC_{n+1} =C_{n} +r où rr est la raison de la suite arithmétique.

Ainsi :
Cn+1=Cn+100C_{n+1} =C_{n} +100

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