Suites numériques

Savoir faire la différence entre une suite définie par une formule explicite et une suite définie par une formule par récurrence

Exercice 1

Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
1

un=6n+2u_{n} =-6n+2

Correction
2

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=3u_{0} =3 et pour tout entier naturel nn, un+1=9un7u_{n+1} =9u_{n}-7

Correction
3

un=n24n2u_{n} =n^{2}-4n-2

Correction
4

Soit la suite numérique (un)(u_{n}) définie par u0=2u_{0} =-2 et pour tout entier naturel nn, un+1=un+7u_{n+1} =u_{n}+7

Correction

Exercice 2

Indiquer si les suites (un)\left(u_{n} \right) , ci-dessous, sont définies par une formule explicite ou bien par récurrence.
1

un=3n+2n29u_{n} =\frac{3n+2}{n^{2} -9}

Correction
2

{u0=4un+1=un+2n7\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +2n-7} \end{array}\right.

Correction
3

un=(32)n6nu_{n} =\left(\frac{3}{2} \right)^{n} -6n

Correction
4

{u0=8un+1=2un+5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {8} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\sqrt{2u_{n}} +5} \end{array}\right.

Correction
5

{u0=0un+1=2un+3\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {0} \\ {u_{n+1} } & {=} & {\frac{2}{u_{n} +3} } \end{array}\right.

Correction
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