Suites numériques

Expression explicite d'une suite et calculs de ses premiers termes - Exercice 1

10 min
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COMPETENCES  :  Calculer.{\color{red}\underline{COMPETENCES}\;:\;Calculer.}
Question 1
Soit nn un entier naturel.
Calculer les trois premiers termes de chacune des suites suivantes :

un=2n23n5u_{n} =2n^{2} -3n-5

Correction
u0=2×023×05u_{0} =2\times 0^{2} -3\times 0-5 donc
u0=5u_{0} =-5

u1=2×123×15u_{1} =2\times 1^{2} -3\times 1-5 donc
u1=6u_{1} =-6

u2=2×223×25u_{2} =2\times 2^{2} -3\times 2-5 donc
u2=3u_{2} =-3
Question 2

un=n52n+4u_{n} =\frac{n-5}{2n+4}

Correction
u0=052×0+4u_{0} =\frac{0-5}{2\times 0+4} donc
u0=54u_{0} =-\frac{5}{4}

u1=152×1+4u_{1} =\frac{1-5}{2\times 1+4} donc
u1=23u_{1} =-\frac{2}{3}

u2=252×2+4u_{2} =\frac{2-5}{2\times 2+4} donc
u2=38u_{2} =-\frac{3}{8}
Question 3

un=2nn+3u_{n} =\frac{2^{n} }{n+3}

Correction
u0=200+3u_{0} =\frac{2^{0} }{0+3} donc
u0=13u_{0} =\frac{1}{3}
. On rappelle que 20=12^{0}=1
u1=211+3u_{1} =\frac{2^{1} }{1+3} donc
u1=12u_{1} =\frac{1}{2}

u2=222+3u_{2} =\frac{2^{2} }{2+3} donc
u2=45u_{2} =\frac{4}{5}
Question 4

un=2n+5u_{n} =\sqrt{2n+5}

Correction
u0=2×0+5u_{0} =\sqrt{2\times 0+5} donc
u0=5u_{0} =\sqrt{5}

u1=2×1+5u_{1} =\sqrt{2\times 1+5} donc
u1=7u_{1} =\sqrt{7}

u2=2×2+5u_{2} =\sqrt{2\times 2+5} donc
u2=9=3u_{2} =\sqrt{9}=3