Suites numériques

Etudier le sens de la variation d’une suite (un)(u_{n}) à l'aide de un+1unu_{n+1} -u_{n}

Exercice 1

Soit (un)\left(u_{n} \right) la suite définie pour tout entier naturel nn par : un=n26u_{n}=n^{2}-6 .
1

Exprimer un+1u_{n+1} en fonction de nn .

Correction
2

Exprimer un+1unu_{n+1}-u_{n} en fonction de nn .

Correction
3

Etudiez le signe un+1un+1u_{n+1}-u_{n+1} .

Correction
4

En déduire le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n} \right) .

Correction

Exercice 2

Soit nn un entier naturel non nul.
Pour les cas suivants, étudier le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n} \right).
On peut également demander d'étudier la monotonie de la suite (un)\left(u_{n} \right).
Ces deux questions sont identiques.
1

un=2n+3u_{n} =2n+3

Correction
2

un=4n+9u_{n} =-4n+9

Correction
3

un=n2+3u_{n} =n^{2} +3

Correction
4

un=2n2+nu_{n} =2n^{2} +n

Correction

Exercice 3

Soit nn un entier naturel.
Pour les cas suivants, étudier le sens de variation de la suite (un)\left(u_{n} \right).
1

{u0=2un+1=un5\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {2} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} -5} \end{array}\right.

Correction
2

{u0=4un+1=un+7\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {4} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n} +7} \end{array}\right.

Correction
3

{u0=5un+1=un+2\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {-5} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n}+2} \end{array}\right.

Correction
4

{u0=1un+1=unn2\left\{\begin{array}{ccc} {u_{0} } & {=} & {1} \\ {u_{n+1} } & {=} & {u_{n}-n^{2}} \end{array}\right.

Correction
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