Sujet 2 - Exercice 1

Nous allons commencer par calculer la probabilité des sondés ayant souscrit un forfait $$S$$ . Nous traduirons ensuite le résultat en fréquence.
$$p\left(S\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour S}}{\text{nombre des issues possibles}}$$
$$p\left(S\right)=\frac{960}{2000}$$ . Nous allons simplifier l'écriture de la fraction rationnelle . Il vient alors que :

Il en résulte donc que la fréquence des sondés ayant souscrit un forfait $$S$$ est de $$48\%$$ .

Nous allons commencer par calculer la probabilité des sondés qui ont acheté un téléphone de modèle $$A$$ et ont souscrit un forfait $$M$$ . Nous traduirons ensuite le résultat en fréquence.
La probabilité des sondés qui ont acheté un téléphone de modèle $$A$$ et ont souscrit un forfait $$M$$
L'évènement $$A\cap M$$ correspond à l'évènement : le sondé a acheté un téléphone de modèle $$A$$ $${\color{blue}{\text{et}}}$$ ont souscrit un forfait $$M$$
Dans le tableau, nous lisons qu'il y a $$635$$ personnes sur les $$2000$$ qui ont acheté un téléphone de modèle $$A$$ et ont souscrit un forfait $$M$$ . On peut alors écrire que :
$$p\left(A\cap M\right)=\frac{635}{2000}$$ . Nous allons simplifier l'écriture de la fraction rationnelle . Il vient alors que :

La fréquence des sondés qui ont acheté un téléphone de modèle $$A$$ et ont souscrit un forfait $$M$$ est de $$31,75\%$$ .

Nous souhaitons ici déterminer la probabilité de l'évènement $$M$$.
$$p\left(M\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour M}}{\text{nombre des issues possibles}}$$
$$p\left(M\right)=\frac{1040}{2000}$$ . Nous allons simplifier l'écriture de la fraction rationnelle . Il vient alors que :

Or $$\frac{1}{3}\approx 0,33$$ à $$10^{-2}$$ près.
Ainsi : $$p\left(M\right)>\frac{1}{3}$$
L’affirmation du directeur de cette agence n'est pas vraie.

Cette affirmation est une probabilité conditionnelle.
On pourrait traduire la question de la manière suivante ; $${\color{blue}{\text{sachant}}}$$ que le sondé a souscrit un forfait $$S$$ quelle est la probabilité qu'il ait acheté un téléphone de modèle $$B$$$$P_{S} \left(B\right)=\frac{P\left(S\cap B\right)}{P\left(S\right)}$$
$$P_{S} \left(B\right)=\frac{945}{960}$$

Le résultat est une probabilité qui est très proche de $$1$$.
Il est alors vrai que si un client parmi les sondés a répondu avoir souscrit un forfait $$S,$$ alors il est vrai qu’il y a une très forte probabilité qu’il ait acheté un téléphone de modèle $$B$$.

Le diagramme circulaire entièrement rempli correspond à $$100\%$$.
Il en résulte donc que :
$$\text{pas de réponse}=100\%-\text{NON}-\text{OUI}$$
$$\text{pas de réponse}=100\%-15\%-67\%$$

$$18\%$$ des clients interrogés n’ont pas répondu à la première question.

Dans notre exemple, la population $$E$$ correspond à l'ensemble des clients interrogés.
La sous-population $$A$$ ici correspond à ceux qui ont dit NON et ainsi $$p_{A}=15\%=0,15$$
La sous-population $$B$$ ici correspond à la proportion de ceux qui ont eu un mauvais accueil parmi ceux qui ont dit NON, il vient alors que $$p_{B}=24\%=0,24$$
La proportion $$p$$ d'individus de $$B$$ dans $$E$$ c'est à dire parmi l’ensemble des clients interrogés, exprimée en pourcentage, de ceux qui ne sont pas satisfaits des conditions d’achat en raison d’un mauvais accueil vaut :
$$p=p_{A}\times p_{B}$$
Ainsi :
Parmi l’ensemble des clients interrogés, $$3,6\%$$ ne sont pas satisfaits des conditions d’achat en raison d’un mauvais accueil.