Exercices types : 2^ème partie

Nous avons vu précédemment que l'évènement $A\cap C$ correspond à l'évènement : la boule est jaune ${\color{blue}{\text{et}}}$ porte un numéro pair .
Dans un premier temps, nous allons compléter le tableau avec les lignes indiquant les totaux.
Il vient :

D'après ce tableau, nous avons $5$ boules jaunes numérotées $4$ et $6$ boules jaunes numérotées $2$.
Il en résulte donc que :
$P\left(A\cap C\right)=\frac{6+5}{32}$

Nous savons que :

Soient les évènements suivants :

• $A$ : " La boule est jaune ".
• $C$ : " La boule porte un numéro pair ".

D'après le tableau, ci-dessus, nous pouvons lire facilement que :

$P\left(A\right)=\frac{14}{32}=\frac{7}{16}$

$P\left(C\right)=\frac{10+12}{32}=\frac{22}{32}=\frac{11}{16}$

Il vient que :
$P\left(A\cup C\right)=P\left(A\right)+P\left(C\right)-P\left(A\cap C\right)$
$P\left(A\cup C\right)=\frac{14}{32}+\frac{22}{32}-\frac{11}{32}$

Nous savons qu'il s'agit d'une loi de probabilité, ainsi la somme des probabilités est égale à $1$.
Il vient donc que :
$\frac{1}{8} +{\color{blue}x}+\frac{1}{20} +\frac{3}{8} +{\color{blue}3x}+\frac{1}{5} =1$
$4x+\frac{3}{4} =1$
$4x=1-\frac{3}{4}$
$4x=\frac{4}{4} -\frac{3}{4}$
$4x=\frac{1}{4}$

Nous pouvons maintenant compléter la loi de probabilité.
Soit :

D'après la question $1$, nous savons que :

On considère l'évènement suivant :

$A$ : " obtenir un secteur impair ".

Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur $1$ ou le secteur $3$ ou le secteur $5$ . Il en résulte donc :
$P\left(A\right)=\frac{1}{8} +\frac{1}{20} +\frac{3}{16}$
$P\left(A\right)=\frac{29}{80}$

D'après la question $1$, nous savons que :

On considère l'évènement suivant :

$B$ : " obtenir un secteur strictement supérieur à $4$ ".

Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur $5$ ou le secteur $6$ . Il en résulte donc :
$P\left(B\right)=\frac{3}{16} +\frac{1}{5}$
$P\left(B\right)=\frac{31}{80}$

D'après la question $1$, nous savons que :

On considère l'évènement suivant :

$C$ : " obtenir un secteur inférieur ou égale à $2$ ".

Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur $1$ ou le secteur $2$ . Il en résulte donc :
$P\left(C\right)=\frac{1}{8} +\frac{1}{16}$
$P\left(C\right)=\frac{3}{16}$