On donne ci-dessous le nombre des boules selon leur couleur et le numéro qu'elles portent.
On prélève un jeton au hasard. On considère les évènements suivants :
A : " La boule est jaune ".
B : " La boule est blanche ".
C : " La boule porte un numéro pair ".
1
Décrire par une phrase les évènements B ; A∩C et B∪C .
Correction
L'évènement B est l'évènement contraire (ou complémentaire) de l'évènement B. Ainsi, l'évènement B signifie que la boule n'est pas de couleur blanche.
L'évènement A∩C correspond à l'évènement : la boule est jaune et porte un numéro pair .
L'évènement B∪C correspond à l'évènement : la boule est blanche ou porte un numéro pair .
2
Calculer P(A∩C)
Correction
Nous avons vu précédemment que l'évènement A∩C correspond à l'évènement : la boule est jaune et porte un numéro pair . Dans un premier temps, nous allons compléter le tableau avec les lignes indiquant les totaux. Il vient :
D'après ce tableau, nous avons 5 boules jaunes numérotées 4 et 6 boules jaunes numérotées 2. Il en résulte donc que : P(A∩C)=326+5
P(A∩C)=3211
3
Calculer P(A) et P(C)
Correction
Nous savons que :
Soient les évènements suivants :
A : " La boule est jaune ".
C : " La boule porte un numéro pair ".
D'après le tableau, ci-dessus, nous pouvons lire facilement que :
P(A)=3214=167
P(C)=3210+12=3222=1611
4
Calculer P(A∪C)
Correction
Pour tous évènements A et B, on a :
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
Il vient que : P(A∪C)=P(A)+P(C)−P(A∩C) P(A∪C)=3214+3222−3211
P(A∪C)=3225
Exercice 2
On fait tourner une roue de loterie partagée en six secteurs dont les numéros vont du secteur 1 au secteur 6 . On donne ci-dessous la loi de probabilité.
1
Calculer x .
Correction
Nous savons qu'il s'agit d'une loi de probabilité, ainsi la somme des probabilités est égale à 1. Il vient donc que : 81+x+201+83+3x+51=1 4x+43=1 4x=1−43 4x=44−43 4x=41
x=161
Nous pouvons maintenant compléter la loi de probabilité. Soit :
2
Calculer la probabilité d'obtenir un secteur impair.
Correction
D'après la question 1, nous savons que :
On considère l'évènement suivant :
A : " obtenir un secteur impair ".
Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur 1 ou le secteur 3 ou le secteur 5 . Il en résulte donc : P(A)=81+201+163 P(A)=8029
P(A)=0,3625
3
Calculer la probabilité d'obtenir un secteur strictement supérieur à 4 .
Correction
D'après la question 1, nous savons que :
On considère l'évènement suivant :
B : " obtenir un secteur strictement supérieur à 4 ".
Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur 5 ou le secteur 6 . Il en résulte donc : P(B)=163+51 P(B)=8031
P(B)=0,3875
4
Calculer la probabilité d'obtenir un secteur inférieur ou égale à 2 .
Correction
D'après la question 1, nous savons que :
On considère l'évènement suivant :
C : " obtenir un secteur inférieur ou égale à 2 ".
Il s'agit donc d'obtenir soit le secteur 1 ou le secteur 2 . Il en résulte donc : P(C)=81+161 P(C)=163
P(C)=0,1875
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