Une troupe de théâtre est composé de 160 personnes. Chaque membre de la troupe remplit une fiche d'inscription. On prélève au hasard une fiche. On note :
A l'événement : « être un adulte »
H l'événement : « être un homme »
La répartition de la troupe est donnée ci-dessous :
Question 1
Compléter le tableau.
Correction
Question 2
Toutes les probabilités seront données sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer la probabilité de l'évènement A et la probabilité de l'évènement H.
Correction
p(A)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour A p(A)=16060
p(A)=83
p(H)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables pour H p(H)=16090
p(H)=169
Question 3
Définir par une phrase l'évènement A∩H. Calculer la probabilité de cet évènement.
Correction
A∩H l'événement : « être un adulte et être un homme. p(A∩H)=nombre des issues possiblesnombre des issues favorables A∩H p(A∩H)=16035
p(A∩H)=327
Question 4
D'écrire l'évènement A∪H par une phrase, puis donner p(A∪H).
Correction
A∪H l'événement : « être un adulte ou être un homme.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
P(A∪H)=P(A)+P(H)−P(A∩H) équivaut successivement à : P(A∪H)=16060+16090−16035
P(A∪H)=3223
Question 5
Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte ?
Correction
Nous savons que
H l'événement : « être un homme »
Nous noterons alors :
H l'événement : « être une femme »
Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire : PH(A)
PB(A)=P(B)P(A∩B)
Il vient alors que : PH(A)=P(H)P(A∩H) PH(A)=7025 Ainsi :
PH(A)=145
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