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Exercices types : 1^ère partie - Exercice 2

20 min

Une troupe de théâtre est composé de

160

personnes. Chaque membre de la troupe remplit une fiche d'inscription. On prélève au hasard une fiche. On note :

$A$ l'événement : « être un adulte »
$H$ l'événement : « être un homme »

La répartition de la troupe est donnée ci-dessous :

Question 1

Compléter le tableau.

Correction

Question 2

Toutes les probabilités seront données sous forme d'une fraction irréductible.

Calculer la probabilité de l'évènement $A$ et la probabilité de l'évènement $H$ .

Correction

p\left(A\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }A}{\text{nombre des issues possibles}}

p\left(A\right)=\frac{60}{160}

p\left(A\right)=\frac{3}{8}

p\left(H\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables pour }H}{\text{nombre des issues possibles}}

p\left(H\right)=\frac{90}{160}

p\left(H\right)=\frac{9}{16}

Question 3

Définir par une phrase l'évènement $A\cap H$ . Calculer la probabilité de cet évènement.

Correction

A\cap H

l'événement : « être un adulte et être un homme.

p\left(A\cap H\right)=\frac{\text{nombre des issues favorables } A\cap H}{\text{nombre des issues possibles}}

p\left(A\cap H\right)=\frac{35}{160}

p\left(A\cap H\right)=\frac{7}{32}

Question 4

D'écrire l'évènement $A\cup H$ par une phrase, puis donner $p\left(A\cup H\right)$ .

Correction

A\cup H

l'événement : « être un adulte ou être un homme.

$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$

P\left(A\cup H\right)=P\left(A\right)+P\left(H\right)-P\left(A\cap H\right)

équivaut successivement à :

P\left(A\cup H\right)=\frac{60}{160}+\frac{90}{160}-\frac{35}{160}

P\left(A\cup H\right)=\frac{23}{32}

Question 5

Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte ?

Correction

Nous savons que

H

l'événement : « être un homme »

Nous noterons alors :

\overline{H}

l'événement : « être une femme »

Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte correspond à une probabilité conditionnelle que l'on va écrire :

P_{\overline{H}} \left(A\right)

$P_{B} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$

Il vient alors que :

P_{\overline{H}} \left(A\right)=\frac{P\left(A\cap \overline{H}\right)}{P\left(\overline{H}\right)}

P_{\overline{H}} \left(A\right)=\frac{25}{70}

Ainsi :

P_{\overline{H}} \left(A\right)=\frac{5}{14}

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Exercices types : 1ère partie - Exercice 2

Compléter le tableau.

Calculer la probabilité de l'évènement AAA et la probabilité de l'évènement HHH.

Définir par une phrase l'évènement A∩HA\cap HA∩H. Calculer la probabilité de cet évènement.

D'écrire l'évènement A∪HA\cup HA∪H par une phrase, puis donner p(A∪H)p\left(A\cup H\right)p(A∪H).

Sachant que la personne est une femme, quelle est la probabilité que cela soit une adulte ?

Exercices types : 1^ère partie - Exercice 2

Calculer la probabilité de l'évènement $A$ et la probabilité de l'évènement $H$ .

Définir par une phrase l'évènement $A\cap H$ . Calculer la probabilité de cet évènement.

D'écrire l'évènement $A\cup H$ par une phrase, puis donner $p\left(A\cup H\right)$ .