Déterminer une équation de droite ou l'expression affine d'une fonction - Exercice 2

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{8-7}{3-2 }$$
$$a=\frac{1}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(2;7\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$7=2+b$$ équivaut successivement à :
$$2+b=7$$
$$b=7-2$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{4-\left(-5\right)}{3-0 }$$
$$a=\frac{9}{3}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=3x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(0;-5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=3x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=3x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$-5=3\times0+b$$ équivaut successivement à :
$$3\times0+b=-5$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{11-5}{6-3 }$$
$$a=\frac{6}{3}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=2x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(3;5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=2x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=2x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$5=2\times3+b$$ équivaut successivement à :
$$2\times3+b=5$$
$$6+b=5$$
$$b=5-6$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{-12-\left(-5\right)}{2-1 }$$
$$a=\frac{-7}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-7x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(1;-5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=-7x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=-7x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$-5=-7\times1+b$$ équivaut successivement à :
$$-7\times1+b=-5$$
$$-7+b=-5$$
$$b=-5+7$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{-4-2}{5-2 }$$
$$a=\frac{-6}{3}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-2x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$B\left(5;-4\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{B}\right)=-2x_{B}+b$$ ou encore $$y_{B}=-2x_{B}+b$$.
Il vient alors que :
$$-4=-2\times5+b$$ équivaut successivement à :
$$-2\times5+b=-4$$
$$-10+b=-4$$
$$b=-4+10$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{-6-\left(-1\right)}{2-1 }$$
$$a=\frac{-6+1}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-5x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$B\left(2;-6\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{B}\right)=-5x_{B}+b$$ ou encore $$y_{B}=-5x_{B}+b$$.
Il vient alors que :
$$-6=-5\times2+b$$ équivaut successivement à :
$$-5\times2+b=-6$$
$$-10+b=-6$$
$$b=-6+10$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(AB\right)$$ est :