Fonctions polynômes de degré 2

Résoudre les équations de la forme x2=ax^{2}=a - Exercice 2

10 min
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Résoudre les équations suivantes :
Question 1

x210=0x^{2}-10=0

Correction
x210=0x^{2}-10=0 peut également s'écrire x2=10x^{2}=10
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=10x^{2}=10 équivaut successivement à :
x=10x=\sqrt{10} ou x=10x=-\sqrt{10}
Ainsi les solutions de l'équation x210=0x^{2}-10=0 sont :
S={10;10}S=\left\{-\sqrt{10} ;\sqrt{10} \right\}
Question 2

x27=0x^{2}-7=0

Correction
x27=0x^{2}-7=0 peut également s'écrire x2=7x^{2}=7
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=7x^{2}=7 équivaut successivement à :
x=7x=\sqrt{7} ou x=7x=-\sqrt{7}
Ainsi les solutions de l'équation x27=0x^{2}-7=0 sont :
S={7;7}S=\left\{-\sqrt{7} ;\sqrt{7} \right\}
Question 3

2x2+1=132x^{2}+1=13

Correction
2x2+1=132x^{2}+1=13 équivaut successivement à :
2x2=1312x^{2}=13-1
2x2=122x^{2}=12
x2=122x^{2}=\frac{12}{2}
x2=6x^{2}=6
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=6x^{2}=6 équivaut successivement à :
x=6x=\sqrt{6} ou x=6x=-\sqrt{6}
Ainsi les solutions de l'équation 2x2+1=132x^{2}+1=13 sont :
S={6;6}S=\left\{-\sqrt{6} ;\sqrt{6} \right\}
Question 4

x211=0x^{2}-11=0

Correction
x211=0x^{2}-11=0 peut également s'écrire x2=11x^{2}=11
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=11x^{2}=11 équivaut successivement à :
x=11x=\sqrt{11} ou x=11x=-\sqrt{11}
Ainsi les solutions de l'équation x211=0x^{2}-11=0 sont :
S={11;11}S=\left\{-\sqrt{11} ;\sqrt{11} \right\}
Question 5

x2+1=0x^{2}+1=0

Correction
x2+1=0x^{2}+1=0 peut également s'écrire x2=1x^{2}=-1
Attention, ici pour cette équation x2=1x^{2}=-1, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=1x^{2}=-1 .
On écrit alors :
S={}S=\left\{\emptyset\right\}
Question 6

4x22=264x^{2}-2=26

Correction
4x22=264x^{2}-2=26 équivaut successivement à :
4x2=26+24x^{2}=26+2
4x2=284x^{2}=28
x2=284x^{2}=\frac{28}{4}
x2=7x^{2}=7
Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=7x^{2}=7 équivaut successivement à :
x=7x=\sqrt{7} ou x=7x=-\sqrt{7}
Ainsi les solutions de l'équation 4x22=264x^{2}-2=26 sont :
S={7;7}S=\left\{-\sqrt{7} ;\sqrt{7} \right\}
Question 7

4x2+30=274x^{2}+30=27

Correction
4x2+30=274x^{2}+30=27
4x2=27304x^{2}=27-30
4x2=34x^{2}=-3
x2=34x^{2}=-\frac{3}{4}
Attention, ici pour cette équation x2=34x^{2}=-\frac{3}{4}, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=34x^{2}=-\frac{3}{4} .
On écrit alors :
S={}S=\left\{\emptyset\right\}