Etudier du signe d'un produit de la forme $a\left(x-x_{1} \right)\left(x-x_{2} \right)$

$\red{\text{D'une part :}}$

$x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
Soit $x\mapsto x+4$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x+4$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-4$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x-5=0\Leftrightarrow x=5$
Soit $x\mapsto x-5$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-5$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=5$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $2$ est strictement positif. On mettra que le signe $\left(+\right)$ dans la ligne de $2$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x-2=0\Leftrightarrow x=2$
Soit $x\mapsto x-2$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-2$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=2$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x-9=0\Leftrightarrow x=9$
Soit $x\mapsto x-9$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-9$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=9$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $-5$ est strictement négatif. On mettra que le signe $\left(-\right)$ dans la ligne de $-5$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x-6=0\Leftrightarrow x=6$
Soit $x\mapsto x-6$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-6$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=6$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x+8=0\Leftrightarrow x=-8$
Soit $x\mapsto x+8$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x+8$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-8$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $3$ est strictement positif. On mettra que le signe $\left(+\right)$ dans la ligne de $3$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x+7=0\Leftrightarrow x=-7$
Soit $x\mapsto x+7$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x+7$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-7$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x-1=0\Leftrightarrow x=1$
Soit $x\mapsto x-1$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-1$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=1$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $-6$ est strictement négatif. On mettra que le signe $\left(-\right)$ dans la ligne de $-6$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
Soit $x\mapsto x+2$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x+2$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-2$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x-7=0\Leftrightarrow x=7$
Soit $x\mapsto x-7$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-7$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=7$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $2$ est strictement positif. On mettra que le signe $\left(+\right)$ dans la ligne de $2$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x-5=0\Leftrightarrow x=5$
Soit $x\mapsto x-5$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-5$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=5$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x-10=0\Leftrightarrow x=10$
Soit $x\mapsto x-10$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-10$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=10$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $-7$ est strictement négatif. On mettra que le signe $\left(-\right)$ dans la ligne de $-7$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x-4=0\Leftrightarrow x=4$
Soit $x\mapsto x-4$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-4$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=4$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x+6=0\Leftrightarrow x=-6$
Soit $x\mapsto x+6$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x+6$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-6$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $11$ est strictement positif. On mettra que le signe $\left(+\right)$ dans la ligne de $11$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :

$\red{\text{D'une part :}}$

$x+9=0\Leftrightarrow x=-9$
Soit $x\mapsto x+9$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x+9$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=-9$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)

$\red{\text{D'autre part :}}$

$x-15=0\Leftrightarrow x=15$
Soit $x\mapsto x-15$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $a=1>0$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $x-15$ par le signe $\left(-\right)$ et dès que l'on dépasse la valeur $x=15$ on mettra le signe $\left(+\right)$ dans le tableau de signe.)
$\red{\text{Enfin :}}$ $-8$ est strictement négatif. On mettra que le signe $\left(-\right)$ dans la ligne de $-8$.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :