Pour étudier le signe d'un produit :
- On étudie le signe de chaque facteur.
- On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaitre sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
D’une part : x−2=0⇔x=2Soit
x↦x−2 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−2 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=2 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)D’autre part : x−9=0⇔x=9Soit
x↦x−9 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−9 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=9 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Enfin : −5 est strictement négatif. On mettra que le signe
(−) dans la ligne de
−5.
Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :