Déterminer l'axe de symétrie d'une fonction du second degré de la forme $x\mapsto ax^{2}+b$ - Fonctions polynômes de degré 2 - STI2D

Question 1

Pour les fonctions suivantes, indiquer l'axe de symétrie de sa courbe représentative

\mathscr{C}

.

$f\left(x\right)=x^{2}-1$

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}+b$ où $a$ et $b$ sont des constantes réelles avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

x\mapsto x^{2}-1

est bien une parabole. Nous avons

a=1\ne 0

et

b=-1

.
D'après le rappel, l'axe de symétrie de la courbe représentative

\mathscr{C}

de la fonction

f

est la droite d'équation

x=0

.

Question 2

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}+b$ où $a$ et $b$ sont des constantes réelles avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

x\mapsto -2x^{2}+3

est bien une parabole. Nous avons

a=-2\ne 0

et

b=3

.
D'après le rappel, l'axe de symétrie de la courbe représentative

\mathscr{C}

de la fonction

f

est la droite d'équation

x=0

.

Question 3

Correction

La représentation graphique de la fonction $x\mapsto ax^{2}+b$ où $a$ et $b$ sont des constantes réelles avec $a\ne 0$ est une parabole ayant la droite $x=0$ comme axe de symétrie.

x\mapsto \frac{1}{3}x^{2}-5

est bien une parabole. Nous avons

a=\frac{1}{3}\ne 0

et

b=-5

.
D'après le rappel, l'axe de symétrie de la courbe représentative

\mathscr{C}

de la fonction

f

est la droite d'équation

x=0

.