Automatismes : proportions, pourcentages et taux d'évolution

Sujet 1 - Exercice 1

6 min
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Question 1
Recopier et compléter les phrases suivantes.

Augmenter de 25%25\%, c'est multiplier par \ldots \ldots \ldots

Correction
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1t1001-\frac{t}{100}
Le coefficient multiplicateur est donc égale à
1+25100=1,251+\frac{25}{100}=1,25

Ainsi, augmenter de 25%25\% revient à la multiplier par 1,251,25.
Question 2

Diminuer de 35%35\%, c'est multiplier par \ldots \ldots \ldots

Correction
  • Augmenter une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1+t1001+\frac{t}{100}
  • Diminuer une grandeur de t%t\% revient à multiplier sa valeur initiale par le coefficient multiplicateur 1t1001-\frac{t}{100}
Le coefficient multiplicateur est donc égale à
135100=0,651-\frac{35}{100}=0,65

Ainsi, diminuer de 35%35\% revient à la multiplier par 0,650,65.
Question 3

Multiplier par 0,810,81 c'est diminuer de %\ldots \%

Correction
  • taux d'évolution =(coefficient multiplicateur1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
Ici, le coefficient multiplicateur vaut 0,810,81.
Ainsi :
taux d'évolution =(0,811)×100=\left(0,81-1\right)\times100
taux d'évolution =19%=-19\%

Il en résulte que le coefficient multiplicateur 0,810,81 correspond à une baisse de 19%19\%.
Question 4

Multiplier par 33 c'est augmenter de %\ldots \%

Correction
  • taux d'évolution =(coefficient multiplicateur1)×100=\left(\text{coefficient multiplicateur}-1\right)\times100
Ici, le coefficient multiplicateur vaut 33. Ainsi :
taux d'évolution =(31)×100=\left(3-1\right)\times100
taux d'évolution =200%=200\%

Il en résulte que le coefficient multiplicateur 33 correspond à une augmentation de 200%200\%.