Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Indices - Exercice 1

4 min
10
Question 1
Le tableau ci-dessous donne le prix en euros et les indices correspondants en prenant la base 100100 pour le prix de 20152015.

Compléter le tableau.

Correction
  • Soit AA une quantité qui a subit une évolution d’une valeur initiale V0V_{0} vers une valeur finale V1V_{1}. Définir l’indice base 100100 de cette grandeur correspondant à la valeur V0V_{0}, c’est associer à la valeur V0V_{0} le nombre I0=100I_{0} = 100 (appelé indice) et associer à la valeur V1V_{1} le nombre I1I_{1} tel que le tableau suivant soit un tableau de proportionnalité :
    Ainsi : I1=I0×V1V0I_{1} =\frac{I_{0} \times V_{1} }{V_{0} }
Pour obtenir l'indice correspondant à l'année 20162016. Nous effectuons le calcul ci-dessous : (pensez au produit en croix)
Indice2016=100×315250\text{Indice}_{2016}=\frac{100\times315}{250}
Indice2016=126\text{Indice}_{2016}=126

Pour obtenir le prix correspondant à l'année 20182018. Nous effectuons le calcul ci-dessous : (pensez au produit en croix)
prix2018=170×250100\text{prix}_{2018}=\frac{170\times250}{100}
prix2018=425\text{prix}_{2018}=425

Nous complétons le tableau ci-dessous :
Question 2

En déduire le taux d’évolution du prix entre 20152015 et 20182018.

Correction
    Soit V0V_{0} la valeur initiale d’une grandeur et V1V_{1} sa valeur finale suite à une évolution.
  • Le taux d’évolution de cette grandeur est égal à V1−V0V0\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }
  • En pourcentage, le taux d’évolution se note t%t\% avec t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100
  • Si t>0t > 0, il s’agit d’une augmentation.
  • Si t<0t < 0, il s’agit d’une diminution.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 250250.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 425425.
Il vient alors que :
t=V1−V0V0×100t=\frac{V_{1} -V_{0} }{V_{0} }\times100 équivaut successivement à :
t=425−250250×100t=\frac{425-250 }{250 }\times100
t=70%t=70\%

Le taux d’évolution du prix entre 20152015 et 20182018 correspond à une augmentation de 70%70\%.