Sujet 1 - Exercice 6

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{8-7}{4-3 }$$
$$a=\frac{1}{1}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(3;7\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$7=3+b$$ équivaut successivement à :
$$3+b=7$$
$$b=7-3$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(D\right)$$ est :

La droite $$\left(AB\right)$$ d'équation $$y=ax+b$$ représente la fonction affine définie par, pour tout réel $$x$$, $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}$$
$$a=\frac{4-\left(-5\right)}{4-1 }$$
$$a=\frac{9}{3}$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=3x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que le point $$A\left(1;-5\right)$$ appartient à la droite recherchée. Cela signifie donc que $$f\left(x_{A}\right)=3x_{A}+b$$ ou encore $$y_{A}=3x_{A}+b$$.
Il vient alors que :
$$-5=3\times1+b$$ équivaut successivement à :
$$3\times1+b=-5$$
$$b=-5-3$$

Finalement, l'expression de la droite $$\left(D\right)$$ est :