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Automatismes : calcul numérique et algébrique

Sujet 1 - Exercice 2

7 min
15
Question 1
Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions.

2x−16≥02x-16\ge0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On  change  le  sens  de  l’ineˊgaliteˊ  si  on  multiplie  ou  on  divise‾  par  un  me^me  nombre  neˊgatif.‾{\color{red}On\;change\;le\;sens\; de\; l’inégalité\; \underline{si\; on\; multiplie\; ou\; on\; divise}\; par\; un\; même\; nombre\; \underline{négatif.}}
2x−16≥02x-16\ge0 équivaut successivement à :
2x−16+16≥0+162x-16{\color{blue}+16}\ge0{\color{blue}+16}       \;\;\; On additionne 16{\color{blue}16} à chaque membre .
2x≥162x\ge16
2x2≥162\frac{2x}{\color{blue}2}\ge \frac{16}{\color{blue}2}       \;\;\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2{\color{blue}2}.
x≥8\color{blue}x\ge 8
On peut donc conclure que  tous  les  nombres  supeˊrieurs  ou eˊgale  aˋ  8\color{red}\;tous\;les\;nombres\;supérieurs\;ou\:égale\;à\;8   \;sont les solutions de l’inéquation 2x−16≥02x-16\ge0.
Donc les solutions de l'inéquation sont sur l'intervalle [8  ;  +∞[\color{red}\boxed{[8\;;\;+\infty[}
Question 2

−9x−36≥0-9x-36\ge0

Correction
  • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
  • On  change  le  sens  de  l’ineˊgaliteˊ  si  on  multiplie  ou  on  divise‾  par  un  me^me  nombre  neˊgatif.‾{\color{red}On\;change\;le\;sens\; de\; l’inégalité\; \underline{si\; on\; multiplie\; ou\; on\; divise}\; par\; un\; même\; nombre\; \underline{négatif.}}

−9x−36≥0-9x-36\ge0 équivaut successivement à :
−9x−36+36≥0+36-9x-36{\color{blue}+36}\ge0{\color{blue}+36}       \;\;\; On additionne 36{\color{blue}36} à chaque membre .
−9x≥36-9x\ge36
  • Ici  on    va  changer  le  sens  de  l’ineˊgaliteˊ  car  on    va  diviseˊ  par  un  me^me  nombre  neˊgatif,(−9).{\color{red}Ici\;on\;\;va\;changer\;le\;sens\; de\; l’inégalité\;car\; on\;\;va\; divisé\; par\; un\; même\; nombre\; négatif, (-9).}
    −9x−9≤36−9\frac{-9x}{\color{blue}-9}\le \frac{36}{\color{blue}-9}       \;\;\;On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut −9{\color{blue}-9}.
    x≤−4\color{blue}x\le -4
    On peut donc conclure que  tous  les  nombres  infeˊrieurs  ou eˊgale  aˋ  −4\color{red}\;tous\;les\;nombres\;inférieurs\;ou\:égale\;à\;-4   \;sont les solutions de l’inéquation −9x−36≥0-9x-36\ge0.
    Donc les solutions de l'inéquation sont sur l'intervalle ]−∞  ;  −4]\color{red}\boxed{]-\infty\;;\;-4]}
    • Question 3

    2x+6<262x+6<26

    Correction
    • Lorsque l'on résout une inéquation, on procède de la même manière qu'avec la résolution d'une équation, à une différence :
    • On  change  le  sens  de  l’ineˊgaliteˊ  si  on  multiplie  ou  on  divise‾  par  un  me^me  nombre  neˊgatif.‾{\color{red}On\;change\;le\;sens\; de\; l’inégalité\; \underline{si\; on\; multiplie\; ou\; on\; divise}\; par\; un\; même\; nombre\; \underline{négatif.}}

    2x+6<262x+6<26
    2x+6−6<26−62x+6 {\color{blue}-6}<26{\color{blue}-6} . On soustrait 6\color{blue}6 à chaque membre .
    2x<202x<20
    2x2<202\frac{2x}{\color{blue}2}<\frac{20}{\color{blue}2} . On divise chaque membre par le nombre devant le xx qui ici vaut 2.{\color{blue}2.}
    x<10\color{blue}x<10
    On peut donc conclure que  tous  les  nombres  infeˊrieurs  aˋ  10  (Avec  10  exclu),\color{red}\;tous\;les\;nombres\;inférieurs\;à\;10\;(Avec\;10\;exclu),   \;sont les solutions de l’inéquation 2x+6<262x+6<26.
    Donc les solutions de l'inéquation sont sur l'intervalle ]−∞  ;  10[\color{red}\boxed{]-\infty\;;\;10[}