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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Factorisation - Exercice 2
8 min
20
Question 1
Factoriser les expressions suivantes :
A
=
5
x
−
8
x
2
A=5x-8x^{2}
A
=
5
x
−
8
x
2
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
,
\;
alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
A
=
5
x
−
8
x
2
A=5x-8x^{2}
A
=
5
x
−
8
x
2
équivaut successivement à :
A
=
5
×
x
−
8
×
x
×
x
A=5\times {\color{blue}x}-8\times {\color{blue}x}\times x
A
=
5
×
x
−
8
×
x
×
x
Ici
A
A
A
est de la forme
k
a
−
k
b
\color{red}ka-kb
ka
−
kb
,
\;
avec
k
=
x
\color{blue}k=x
k
=
x
,
\;\;
a
=
5
a=5
a
=
5
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
8
×
x
=
8
x
b=8\times{x}=8x
b
=
8
×
x
=
8
x
Or
\;\;\;
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka – kb = k(a – b)}
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
, alors :
A
=
x
(
5
−
8
x
)
A={\color{blue}x}\left(5-8x\right)
A
=
x
(
5
−
8
x
)
Question 2
B
=
5
x
2
+
8
x
B=5x^{2}+8x
B
=
5
x
2
+
8
x
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
B
=
5
x
2
+
8
x
B=5x^{2}+8x
B
=
5
x
2
+
8
x
équivaut successivement à :
B
=
5
×
x
×
x
+
8
×
x
B=5\times {\color{blue}x}\times x+8\times {\color{blue}x}
B
=
5
×
x
×
x
+
8
×
x
Ici
B
B
B
est de la forme
k
a
+
k
b
\color{red}ka+kb
ka
+
kb
,
\;
avec
k
=
x
\color{blue}k=x
k
=
x
,
\;\;
a
=
5
×
x
=
5
x
a=5\times{x}=5x
a
=
5
×
x
=
5
x
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
8
b=8
b
=
8
Or
\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
{\color{red}ka +kb = k(a +b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
, alors :
B
=
x
(
5
x
+
8
)
B={\color{blue}x}\left(5x+8\right)
B
=
x
(
5
x
+
8
)
Question 3
C
=
10
x
+
11
x
2
C=10x+11x^{2}
C
=
10
x
+
11
x
2
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
C
=
10
x
+
11
x
2
C=10x+11x^{2}
C
=
10
x
+
11
x
2
équivaut successivement à :
C
=
10
×
x
+
11
×
x
×
x
C=10\times {\color{blue}x}+11\times {\color{blue}x}\times x
C
=
10
×
x
+
11
×
x
×
x
Ici
C
C
C
est de la forme
k
a
+
k
b
\color{red}ka+kb
ka
+
kb
,
\;
avec
k
=
x
\color{blue}k=x
k
=
x
,
\;\;
a
=
10
a=10
a
=
10
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
11
×
x
=
11
x
b=11\times{x}=11x
b
=
11
×
x
=
11
x
Or
\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a + b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
, alors :
C
=
x
(
10
+
11
x
)
C={\color{blue}x}\left(10+11x\right)
C
=
x
(
10
+
11
x
)
Question 4
D
=
19
x
2
+
7
x
D=19x^{2}+7x
D
=
19
x
2
+
7
x
Correction
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme d’un produit de facteurs.
Si l’expression contient
\;
u
n
f
a
c
t
e
u
r
c
o
m
m
u
n
{\color{red}un\;facteur\;commun}
u
n
f
a
c
t
e
u
r
co
mm
u
n
, alors on utilise l'une des formules de factorisation :
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
o
u
k
a
–
k
b
=
k
(
a
–
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a+b)\;\;\;ou\;\;\;\;ka – kb = k(a – b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
o
u
ka
–
kb
=
k
(
a
–
b
)
D
=
19
x
2
+
7
x
D=19x^{2}+7x
D
=
19
x
2
+
7
x
équivaut successivement à :
D
=
19
×
x
×
x
+
7
×
x
D=19\times {\color{blue}x}\times x+7\times {\color{blue}x}
D
=
19
×
x
×
x
+
7
×
x
Ici
D
D
D
est de la forme
k
a
+
k
b
\color{red}ka+kb
ka
+
kb
,
\;
avec
k
=
x
\color{blue}k=x
k
=
x
,
\;\;
a
=
19
×
x
=
19
x
a=19\times{x}=19x
a
=
19
×
x
=
19
x
\;\;\;
et
\;\;\;
b
=
7
b=7
b
=
7
Or
\;\;\;
k
a
+
k
b
=
k
(
a
+
b
)
{\color{red}ka + kb = k(a + b)}
ka
+
kb
=
k
(
a
+
b
)
, alors :
D
=
x
(
19
x
+
7
)
D={\color{blue}x}\left(19x+7\right)
D
=
x
(
19
x
+
7
)