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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Développement - Exercice 3
12 min
25
Question 1
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
2
(
4
x
+
11
)
A(x)=2(4x+11)
A
(
x
)
=
2
(
4
x
+
11
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
4
(
4
x
+
4
)
B(x)=4(4x+4)
B
(
x
)
=
4
(
4
x
+
4
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b+c)=a\times{b}+a\times{c}}}
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
2
(
4
x
+
11
)
A(x)=2(4x+11)
A
(
x
)
=
2
(
4
x
+
11
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
2
×
4
x
+
2
×
11
A(x)=2\times{4x}+2\times{11}
A
(
x
)
=
2
×
4
x
+
2
×
11
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
8
x
+
22
\color{blue}\boxed{A(x)=8x+22}
A
(
x
)
=
8
x
+
22
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
4
(
4
x
+
4
)
B(x)=4(4x+4)
B
(
x
)
=
4
(
4
x
+
4
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
4
×
4
x
+
4
×
4
B(x)=4\times{4x}+4\times{4}
B
(
x
)
=
4
×
4
x
+
4
×
4
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
16
x
+
16
\color{blue}\boxed{B(x)=16x+16}
B
(
x
)
=
16
x
+
16
Question 2
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
7
(
2
x
+
6
)
A(x)=7(2x+6)
A
(
x
)
=
7
(
2
x
+
6
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
9
(
2
x
+
3
)
B(x)=9(2x+3)
B
(
x
)
=
9
(
2
x
+
3
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b+c)=a\times{b}+a\times{c}}}
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
7
(
2
x
+
6
)
A(x)=7(2x+6)
A
(
x
)
=
7
(
2
x
+
6
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
7
×
2
x
+
7
×
6
A(x)=7\times{2x}+7\times{6}
A
(
x
)
=
7
×
2
x
+
7
×
6
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
14
x
+
42
\color{blue}\boxed{A(x)=14x+42}
A
(
x
)
=
14
x
+
42
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
9
(
2
x
+
3
)
B(x)=9(2x+3)
B
(
x
)
=
9
(
2
x
+
3
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
9
×
2
x
+
9
×
3
B(x)=9\times{2x}+9\times{3}
B
(
x
)
=
9
×
2
x
+
9
×
3
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
18
x
+
27
\color{blue}\boxed{B(x)=18x+27}
B
(
x
)
=
18
x
+
27
Question 3
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
6
(
−
3
x
+
7
)
A(x)=6(-3x+7)
A
(
x
)
=
6
(
−
3
x
+
7
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
−
5
(
2
x
+
8
)
B(x)=-5(2x+8)
B
(
x
)
=
−
5
(
2
x
+
8
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b+c)=a\times{b}+a\times{c}}}
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
6
(
−
3
x
+
7
)
A(x)=6(-3x+7)
A
(
x
)
=
6
(
−
3
x
+
7
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
6
×
(
−
3
x
)
+
6
×
7
A(x)=6\times{(-3x)}+6\times{7}
A
(
x
)
=
6
×
(
−
3
x
)
+
6
×
7
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
−
18
x
+
42
\color{blue}\boxed{A(x)=-18x+42}
A
(
x
)
=
−
18
x
+
42
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
−
5
(
2
x
+
8
)
B(x)=-5(2x+8)
B
(
x
)
=
−
5
(
2
x
+
8
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
5
×
2
x
−
5
×
8
B(x)=-5\times{2x}-5\times{8}
B
(
x
)
=
−
5
×
2
x
−
5
×
8
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
10
x
−
40
\color{blue}\boxed{B(x)=-10x-40}
B
(
x
)
=
−
10
x
−
40
Question 4
Développer et réduire les expressions suivantes :
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
−
2
(
−
9
x
+
4
)
A(x)=-2(-9x+4)
A
(
x
)
=
−
2
(
−
9
x
+
4
)
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
−
7
(
−
x
+
11
)
B(x)=-7(-x+11)
B
(
x
)
=
−
7
(
−
x
+
11
)
Correction
Développer une expression, c'est la transformer en somme.
Si on considère
3
3
3
nombres relatifs,
(
a
,
b
,
c
.
)
(a,\;b,\;c.)
(
a
,
b
,
c
.
)
\;
alors :
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
{\color{red}\boxed{a(b+c)=a\times{b}+a\times{c}}}
a
(
b
+
c
)
=
a
×
b
+
a
×
c
.
a
.
\bf{a.}
a.
\,
A
(
x
)
=
−
2
(
−
9
x
+
4
)
A(x)=-2(-9x+4)
A
(
x
)
=
−
2
(
−
9
x
+
4
)
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
−
2
×
(
−
9
x
)
−
2
×
4
A(x)=-2\times{(-9x)}-2\times{4}
A
(
x
)
=
−
2
×
(
−
9
x
)
−
2
×
4
\;\;\;\;
\,
A
(
x
)
=
18
x
−
8
\color{blue}\boxed{A(x)=18x-8}
A
(
x
)
=
18
x
−
8
b
.
\bf{b.}
b.
\,
B
(
x
)
=
−
7
(
−
x
+
11
)
B(x)=-7(-x+11)
B
(
x
)
=
−
7
(
−
x
+
11
)
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
−
7
×
(
−
x
)
−
7
×
11
B(x)=-7\times{(-x)}-7\times{11}
B
(
x
)
=
−
7
×
(
−
x
)
−
7
×
11
\;\;\;\;
\,
B
(
x
)
=
7
x
−
77
\color{blue}\boxed{B(x)=7x-77}
B
(
x
)
=
7
x
−
77