Automatismes : calcul numérique et algébrique

Calculs de fractions - Exercice 4

5 min
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Calculer les fractions ci-dessous, et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
Question 1

A=43+212A=\frac{4}{3}+\frac{2}{12}

Correction
  • Pour  additionner  ou  soustraire  deux  fractions  qui  ont  le  me^me  deˊnominateur  :\color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;:
    1°)  Il  faut  mettre  les  fractions  au  me^me  deˊnominateur.\color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.
    1°)  On  garde  le  deˊnominateur  en  commun.\color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun.
    2°)  On  additionne  ou  on  soustrait  les  numeˊrateurs  entre  eux.\color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux.
A=43+212A=\frac{4}{3}+\frac{2}{12}       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow       \;\;\;Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
A=4×43×4+212A=\frac{4\times{\color{red}4}}{3\times{\color{red}4}}+\frac{2}{12}
A=1612+212A=\frac{16}{\color{red}12}+\frac{2}{\color{red}12}
A=16+212A=\frac{16+2}{\color{red}12}
A=1812A=\frac{18}{12}
  Ici  on  constate  que  la  fraction  peut  e^tre  simplifieˊe.\color{red}\;Ici\;on\;constate\;que\;la\;fraction\;peut\;être\;simplifiée.
A=3×62×6A=\frac{3\times{\color{red}6}}{2\times{\color{red}6}}
A=3×62×6A=\frac{3\times \cancel{ \color{red}6}}{2\times \cancel{ \color{red}6}}
A=32\boxed{A=\frac{3}{2}}
Question 2

B=191256B=\frac{19}{12}-\frac{5}{6}

Correction
  • Pour  additionner  ou  soustraire  deux  fractions  qui  ont  le  me^me  deˊnominateur  :\color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;:
    1°)  Il  faut  mettre  les  fractions  au  me^me  deˊnominateur.\color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.
    1°)  On  garde  le  deˊnominateur  en  commun.\color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun.
    2°)  On  additionne  ou  on  soustrait  les  numeˊrateurs  entre  eux.\color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux.
B=191256B=\frac{19}{12}-\frac{5}{6}       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow       \;\;\;Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
B=19125×26×2B=\frac{19}{12}-\frac{5\times{\color{red}2}}{6\times{\color{red}2}}
B=19121012B=\frac{19}{\color{red}12}-\frac{10}{\color{red}12}
B=191012B=\frac{19-10}{\color{red}12}
B=912B=\frac{9}{12}
  Ici  on  constate  que  la  fraction  peut  e^tre  simplifieˊe.\color{red}\;Ici\;on\;constate\;que\;la\;fraction\;peut\;être\;simplifiée.
B=3×33×4B=\frac{3\times{\color{red}3}}{3\times{\color{red}4}}
B=3×34×3B=\frac{3\times \cancel{ \color{red}3}}{4\times \cancel{ \color{red}3}}
B=34\boxed{B=\frac{3}{4}}
Question 3

C=57+928C=\frac{5}{7}+\frac{9}{28}

Correction
  • Pour  additionner  ou  soustraire  deux  fractions  qui  ont  le  me^me  deˊnominateur  :\color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;:
    1°)  Il  faut  mettre  les  fractions  au  me^me  deˊnominateur.\color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.
    1°)  On  garde  le  deˊnominateur  en  commun.\color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun.
    2°)  On  additionne  ou  on  soustrait  les  numeˊrateurs  entre  eux.\color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux.
C=57+928C=\frac{5}{7}+\frac{9}{28}       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow       \;\;\;Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
C=5×47×4+928C=\frac{5\times{\color{red}4}}{7\times{\color{red}4}}+\frac{9}{28}
C=2028+928C=\frac{20}{\color{red}28}+\frac{9}{\color{red}28}
C=20+928C=\frac{20+9}{\color{red}28}
C=2928\boxed{C=\frac{29}{28}}
Question 4

D=135419D=\frac{13}{54}-\frac{1}{9}

Correction
  • Pour  additionner  ou  soustraire  deux  fractions  qui  ont  le  me^me  deˊnominateur  :\color{black}Pour\;additionner\;ou\;soustraire\;deux\;fractions\;qui\;ont\;le\;même\;dénominateur\;:
    1°)  Il  faut  mettre  les  fractions  au  me^me  deˊnominateur.\color{red}1°)\;Il\;faut\;mettre\;les\;fractions\;au\;même\;dénominateur.
    1°)  On  garde  le  deˊnominateur  en  commun.\color{blue}1°)\;On\;garde\;le\;dénominateur\;en\;commun.
    2°)  On  additionne  ou  on  soustrait  les  numeˊrateurs  entre  eux.\color{blue}2°)\;On\;additionne\;ou\;on\;soustrait\;les\;numérateurs\;entre\;eux.
D=135419D=\frac{13}{54}-\frac{1}{9}       \;\;\;\color{red}\Longrightarrow       \;\;\;Ici il nous faut trouver un dénominateur commun
D=13541×69×6D=\frac{13}{54}-\frac{1\times{\color{red}6}}{9\times{\color{red}6}}
D=1354654D=\frac{13}{\color{red}54}-\frac{6}{\color{red}54}
D=13654D=\frac{13-6}{\color{red}54}
D=754\boxed{D=\frac{7}{54}}