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Automatismes : calcul numérique et algébrique
Calculs d'images - Exercice 1
6 min
10
Question 1
Soit
f
f
f
la fonction affine telle que
f
(
x
)
=
2
x
+
2
f(x)=2x+2
f
(
x
)
=
2
x
+
2
Calculer l'image de
0
0
0
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
2
x
+
2
f(x)=2x+2
f
(
x
)
=
2
x
+
2
Pour déterminer l'image de
0
0
0
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
0
0
0
.
Il vient alors que :
f
(
0
)
=
2
×
0
+
2
f\left(0\right)=2\times 0+2
f
(
0
)
=
2
×
0
+
2
f
(
0
)
=
2
f\left(0\right)=2
f
(
0
)
=
2
L'image de
0
0
0
par
f
f
f
vaut
2
2
2
.
Question 2
Soit
f
f
f
la fonction affine telle que
f
(
x
)
=
2
x
+
2
f(x)=2x+2
f
(
x
)
=
2
x
+
2
Calculer l'image de
5
5
5
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
2
x
+
2
f(x)=2x+2
f
(
x
)
=
2
x
+
2
Pour déterminer l'image de
5
5
5
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
5
5
5
.
Il vient alors que :
f
(
5
)
=
2
×
5
+
2
f\left(5\right)=2\times 5+2
f
(
5
)
=
2
×
5
+
2
f
(
5
)
=
12
f\left(5\right)=12
f
(
5
)
=
12
L'image de
5
5
5
par
f
f
f
vaut
12
12
12
.
Question 3
Soit
f
f
f
la fonction affine telle que
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
f(x)=-4x+6
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
Calculer l'image de
1
1
1
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
f(x)=-4x+6
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
Pour déterminer l'image de
1
1
1
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
1
1
1
.
Il vient alors que :
f
(
1
)
=
−
4
×
1
+
6
f\left(1\right)=-4\times 1+6
f
(
1
)
=
−
4
×
1
+
6
f
(
1
)
=
−
4
+
6
f\left(1\right)=-4+6
f
(
1
)
=
−
4
+
6
f
(
1
)
=
2
f\left(1\right)=2
f
(
1
)
=
2
L'image de
1
1
1
par
f
f
f
vaut
2
2
2
.
Question 4
Soit
f
f
f
la fonction affine telle que
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
f(x)=-4x+6
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
Calculer l'image de
−
2
-2
−
2
.
Correction
f
f
f
est la fonction affine
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
f(x)=-4x+6
f
(
x
)
=
−
4
x
+
6
Pour déterminer l'image de
−
2
-2
−
2
par
f
f
f
, il nous suffit de remplacer
x
x
x
par
−
2
-2
−
2
.
Il vient alors que :
f
(
−
2
)
=
−
4
×
(
−
2
)
+
6
f\left(-2\right)=-4\times (-2)+6
f
(
−
2
)
=
−
4
×
(
−
2
)
+
6
f
(
−
2
)
=
8
+
6
f\left(-2\right)=8+6
f
(
−
2
)
=
8
+
6
f
(
−
2
)
=
14
f\left(-2\right)=14
f
(
−
2
)
=
14
L'image de
−
2
-2
−
2
par
f
f
f
vaut
14
14
14
.