Suites numériques

Sujet 2

Exercice 1

Lise a créé une page sur un réseau social pour partager des photos de voyage. D’après les statistiques de fréquentation des premières semaines, elle considère qu’on peut modéliser l’évolution du nombre de personnes intéressées par ses photos par une augmentation de 8%8\% chaque semaine.
Au moment de la création de la page, le nombre de personnes intéressées était de 150.150. On note u(n)u(n) le nombre de personnes intéressées par les photos, selon le modèle considéré par Lise, nn semaines après la création de la page. Les premières valeurs, arrondies à l’unité, de la suite uu ainsi définie sont données dans le tableau ci-dessous, extrait d’une feuille de calcul.

1

Calculer la valeur de u(4)u(4). Arrondir à l’unité.

Correction
2

Quelle formule, destinée à être recopiée vers la droite, peut-on saisir dans la cellule C2C2 pour obtenir les valeurs de la suite uu ?

Correction
3

Quelle est la nature de la suite uu ? Justifier.

Correction
4

Recopier et compléter le script ci-dessous de la fonction python nommée nombre intéressés renvoyant la valeur u(n)u(n) pour un entier naturel nn choisi au départ.

Correction
Ali a démarre en même temps que Lise le partage de photos de ses propres voyages. Pour les premières semaines, il a représenté sur le graphique ci-contre le nombre v(n)v(n) de personnes intéressées par ses photos n semaines après la création de la page. On considère que l’évolution du nombre de personnes intéressées se poursuit de la même façon.
5

Pourquoi peut-on conjecturer que la suite vv est arithmétique ?

Correction
On admet que vv est arithmétique et on donne les deux premiers termes de la suite vv dans le tableau ci-dessous :
6

Ecrire une relation entre v(n+1)v(n+1) et v(n)v(n) pour tout entier naturel nn et calculer les valeurs manquantes du tableau.

Correction
7

Est-il possible qu’a un moment donné, il y ait davantage de personnes intéressées par les photos de Lise que par celles d’Ali ?

Correction
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