Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer un+1 en fonction de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de reˊcurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
Ainsi :
un+1=un+2
2
Calculer u1 et u2.
Correction
Nous savons que un+1=un+2 et que u0=5 .
Calcul de u1 .
u0+1=u0+2 u1=u0+2 u1=5+2 d'où :
u1=7
Calcul de u2 .
u1+1=u1+2 u2=u1+2 u2=7+2 d'où :
u2=9
3
Exprimer un en fonction de n . Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique. L'expression de un en fonction de n est :
un=u0+n×r : lorsque le premier terme vaut u0 .
un=u1+(n−1)×r : lorsque le premier terme vaut u1 .
Dans notre cas, le premier terme ici vaut u0=5 et r=2 . Il en résulte donc que : un=5+n×2 Autrement dit :
un=5+2n
Exercice 2
Soit (un) une suite arithmétique de raison r=3 et de premier terme u0=7.
1
Donner la relation donnant un+1 en fonction de un. Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer un+1 en fonction de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de reˊcurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
Ainsi :
un+1=un+3
2
Calculer u1 et u2.
Correction
Nous savons que un+1=un+3 et que u0=7 .
Calcul de u1 .
u0+1=u0+3 u1=u0+3 u1=7+3 d'où :
u1=10
Calcul de u2 .
u1+1=u1+3 u2=u1+3 u2=10+3 d'où :
u2=13
3
Exprimer un en fonction de n . Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique. L'expression de un en fonction de n est :
un=u0+n×r : lorsque le premier terme vaut u0 .
un=u1+(n−1)×r : lorsque le premier terme vaut u1 .
Dans notre cas, le premier terme ici vaut u0=7 et r=3 . Il en résulte donc que : un=7+n×3 Autrement dit :
un=7+3n
Exercice 3
Soit (un) une suite arithmétique de raison r=−5 et de premier terme u0=4.
1
Donner la relation donnant un+1 en fonction de un. Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer un+1 en fonction de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de reˊcurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
Ainsi :
un+1=un−5
2
Calculer u1 et u2.
Correction
Nous savons que un+1=un−5 et que u0=4 .
Calcul de u1 .
u0+1=u0−5 u1=u0−5 u1=4−5 d'où :
u1=−1
Calcul de u2 .
u1+1=u1−5 u2=u1−5 u2=−1−5 d'où :
u2=−6
3
Exprimer un en fonction de n . Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique. L'expression de un en fonction de n est :
un=u0+n×r : lorsque le premier terme vaut u0 .
un=u1+(n−1)×r : lorsque le premier terme vaut u1 .
Dans notre cas, le premier terme ici vaut u0=4 et r=−5 . Il en résulte donc que : un=4+n×(−5) Autrement dit :
un=4−5n
Exercice 4
Soit (un) une suite arithmétique de raison r=7 et de premier terme u0=−6.
1
Donner la relation donnant un+1 en fonction de un. Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer un+1 en fonction de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de reˊcurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
Ainsi :
un+1=un+7
2
Calculer u1 et u2.
Correction
Nous savons que un+1=un+7 et que u0=−6 .
Calcul de u1 .
u0+1=u0+7 u1=u0+7 u1=−6+7 d'où :
u1=1
Calcul de u2 .
u1+1=u1+7 u2=u1+7 u2=1+7 d'où :
u2=8
3
Exprimer un en fonction de n . Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique. L'expression de un en fonction de n est :
un=u0+n×r : lorsque le premier terme vaut u0 .
un=u1+(n−1)×r : lorsque le premier terme vaut u1 .
Dans notre cas, le premier terme ici vaut u0=7 et r=−6 . Il en résulte donc que : un=7+n×(−6) Autrement dit :
un=7−6n
Exercice 5
Une grande entreprise de voitures est venue s'installer dans une ville. La population de cette ville, qui était de 12000 habitants en 2015, augmente depuis l'installation de cette entreprise de 450 habitants par an. On note u0 la population en 2015 et un la population n années plus tard, c’est-à-dire en 2015+n .
1
Combien y-avait-il d’habitants en 2016 puis en 2017 ?
Correction
Nous savons que u0 correspond à la population en 2015. Il vient alors que :
u1 correspond à la population en 2016
u2 correspond à la population en 2017
Chaque année, il y a 450 nouveaux habitants d'où :
u1=u0+450 c'est à dire u1=12000+450 d'où :
u1=12450
u2=u1+450 c'est à dire u2=12450+450 d'où :
u2=12900
En 2016, il y avait 12450 habitants et en 2017, il y avait 12900 habitants .
2
Montrer que la suite est arithmétique ; préciser sa raison et son terme initial.
Correction
La population de cette ville augmente chaque année de 450 habitants. Donc on passe du nombre un à son suivant le nombre un+1 en ajoutant450. Autrement dit, chaque terme se déduit du précédent en ajoutant 450. Donc la suite (un) est une suite arithmétique de raison r=450.
3
Donner la relation donnant un+1 en fonction de un. Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer un+1 en fonction de un.
Correction
Soit (un) une suite arithmétique.
L'expression de un+1 en fonction de un est donnée par la relation de reˊcurrence : un+1=un+r où r est la raison de la suite arithmétique.
Ainsi :
un+1=un+450
Exercice 6
On place un capital de C0=2000 euros, à la banque, qui rapporte 70 euros d’intérêts par an. On note Cn le capital obtenu au bout de n années.
1
Calculer C1 et C2 .
Correction
Nous savons que C0 correspond au capital à l'instant initial. Il vient alors que :
C1 correspond au capital à la fin de la première année.
C2 correspond au capital à la fin de la deuxième année.
Chaque année, le placement rapporte 70 euros d'où :
C1=C0+70 c'est à dire C1=2000+70 d'où :
C1=2070
C2=C1+70 c'est à dire C2=2070+70 d'où :
C2=2140
2
Montrer que la suite est arithmétique ; préciser sa raison et son terme initial.
Correction
Le placement augmente chaque année de 70 euros. Donc on passe du nombre Cn à son suivant le nombre Cn+1 en ajoutant70. Autrement dit, chaque terme se déduit du précédent en ajoutant 70. Donc la suite (Cn) est une suite arithmétique de raison r=70, et de premier terme C0=2000.
3
Donner la relation donnant Cn+1 en fonction de Cn. Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer Cn+1 en fonction de Cn.
Correction
Soit (Cn) une suite arithmétique.
L'expression de Cn+1 en fonction de Cn est donnée par la relation de reˊcurrence : Cn+1=Cn+r où r est la raison de la suite arithmétique.
Ainsi :
Cn+1=Cn+70
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