Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches →

Tchat avec un prof

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir →

Suites arithmétiques - Exercice 1

12 min

Soit

\left(u_{n} \right)

une suite arithmétique de raison

r=2

et de premier terme

u_{0} =5

Question 1

Donner la relation donnant $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ .
Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ .

Correction

Soit

\left(u_{n} \right)

une suite arithmétique.

L'expression de

u_{n+1}

en fonction de

u_{n}

est donnée par

{\color{red}\text{la relation de récurrence}}

u_{n+1} =u_{n} +r

où

r

est la

{\color{blue}\text{raison}}

de la suite arithmétique.

Ainsi :

u_{n+1} =u_{n} +2

Question 2

Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ .

Correction

Nous savons que

u_{n+1} =u_{n} +2

et que

u_{0} =5

Calcul de $u_{1}$ .

u_{0+1} =u_{0} +2

u_{1} =u_{0} +2

u_{1} =5 +2

d'où :

u_{1} =7

Calcul de $u_{2}$ .

u_{1+1} =u_{1} +2

u_{2} =u_{1} +2

u_{2} =7 +2

d'où :

u_{2} =9

Question 3

Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de $u_{n}$ .

Correction

Soit

\left(u_{n} \right)

une suite arithmétique. L'expression de

u_{n}

en fonction de

n

est :

u_{n} =u_{0} +n\times r

: lorsque le premier terme vaut

u_{0}

u_{n} =u_{1} +\left(n-1\right)\times r

: lorsque le premier terme vaut

u_{1}

Dans notre cas, le premier terme ici vaut

u_{0} =5

r=2

.
Il en résulte donc que :

u_{n} =5 +n\times 2

Autrement dit :

u_{n} =5 +2n

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.

Suites arithmétiques - Exercice 1

Donner la relation donnant un+1u_{n+1}un+1​ en fonction de unu_{n}un​. Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer un+1u_{n+1}un+1​ en fonction de unu_{n}un​.

Calculer u1u_{1}u1​ et u2u_{2}u2​.

Exprimer unu_{n}un​ en fonction de nnn . Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de unu_{n}un​.

Donner la relation donnant $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ .
Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ .

Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ .

Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Nous pouvons également vous poser la question qui aura le même sens : déterminer l'expression du terme général de $u_{n}$ .