Généralités sur les fonctions

Calculer un taux de variation - Exercice 1

12 min
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Question 1

Soit f(x)=x25f\left(x\right)=x^{2}-5. Calculer le taux de variation de ff entre 11 et 44 .

Correction
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
On commence par calculer f(1)f\left(1\right) et f(4)f\left(4\right) .
f(1)=125f\left(1\right)=1^{2}-5 ainsi f(1)=4f\left(1\right)=-4
f(4)=425f\left(4\right)=4^{2}-5 ainsi f(4)=11f\left(4\right)=11
Le taux de variation de ff entre 11 et 44 est alors égale à :
t(1;4)=f(4)f(1)41t\left(1;4\right)=\frac{f\left(4\right)-f\left(1\right)}{4-1}
t(1;4)=11(4)41t\left(1;4\right)=\frac{11-\left(-4\right)}{4-1}
t(1;4)=11+43t\left(1;4\right)=\frac{11+4}{3}
t(1;4)=153t\left(1;4\right)=\frac{15}{3}
t(1;4)=5t\left(1;4\right)=5

Le taux de variation de ff entre 11 et 44 est égale à 55 .
Question 2

Soit f(x)=2x+7f\left(x\right)=2x+7. Calculer le taux de variation de ff entre 33 et 66 .

Correction
f(x)=2x+7f\left(x\right)=2x+7 est une fonction affine dont le coefficient directeur est m=2m=2.
Le taux de variation d'une fonction affine entre 33 et 66 est alors toujours égal au coefficient directeur.
Ainsi :
t(3;6)=2t\left(3;6\right)=2

Le taux de variation de ff entre 33 et 66 est égale à 22 .
Question 3

Soit f(x)=x310f\left(x\right)=x^{3}-10. Calculer le taux de variation de ff entre 22 et 33 .

Correction
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
On commence par calculer f(2)f\left(2\right) et f(3)f\left(3\right) .
f(2)=2310f\left(2\right)=2^{3}-10 ainsi f(2)=2f\left(2\right)=-2
f(3)=3310f\left(3\right)=3^{3}-10 ainsi f(3)=17f\left(3\right)=17
Le taux de variation de ff entre 22 et 33 est alors égale à :
t(2;3)=f(3)f(2)32t\left(2;3\right)=\frac{f\left(3\right)-f\left(2\right)}{3-2}
t(2;3)=17(2)32t\left(2;3\right)=\frac{17-\left(-2\right)}{3-2}
t(2;3)=17+21t\left(2;3\right)=\frac{17+2}{1}
t(2;3)=19t\left(2;3\right)=19

Le taux de variation de ff entre 22 et 33 est égale à 1919 .
Question 4

Soit f(x)=x+4x2f\left(x\right)=\frac{x+4}{x-2}. Calculer le taux de variation de ff entre 00 et 33 .

Correction
  • Soit ff une fonction définie sur un intervalle II. aa et bb sont deux nombres réels distincts appartenant à intervalle II. Le taux de variation de ff entre aa et bb est le nombre réel t(a;b)=f(b)f(a)bat\left(a;b\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}
On commence par calculer f(0)f\left(0\right) et f(3)f\left(3\right) .
f(0)=0+402f\left(0\right)=\frac{0+4}{0-2} ainsi f(0)=2f\left(0\right)=-2
f(3)=3+432f\left(3\right)=\frac{3+4}{3-2} ainsi f(3)=7f\left(3\right)=7
Le taux de variation de ff entre 00 et 33 est alors égale à :
t(0;3)=f(3)f(0)30t\left(0;3\right)=\frac{f\left(3\right)-f\left(0\right)}{3-0}
t(0;3)=7(2)30t\left(0;3\right)=\frac{7-\left(-2\right)}{3-0}
t(0;3)=7+23t\left(0;3\right)=\frac{7+2}{3}
t(0;3)=93t\left(0;3\right)=\frac{9}{3}
t(0;3)=3t\left(0;3\right)=3

Le taux de variation de ff entre 00 et 33 est égale à 33 .