Dérivation

Déterminer le taux de variation d'une fonction entre une valeur aa et une valeur bb - Exercice 1

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Question 1
Soit ff une fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x2+3f\left(x\right)=x^{2}+3

Calculer le taux de variation de ff entre 11 et 22 .

Correction
Soient aa et bb deux réels .
Le taux de variation de la fonction ff entre aa et bb est le réel f(b)−f(a)b−a\frac{f\left(\red{b}\right)-f\left(\blue{a}\right)}{\red{b}-\blue{a}}
Commençons par calculer f(1)f\left(1\right) et f(2)f\left(2\right)
f(1)=12+3=4f\left(1\right)=1^{2}+3=4
f(2)=22+3=7f\left(2\right)=2^{2}+3=7
Ainsi :
f(2)−f(1)2−1=7−42−1\frac{f\left(\red{2}\right)-f\left(\blue{1}\right)}{\red{2}-\blue{1}}=\frac{7-4}{2-1}
f(2)−f(1)2−1=31\frac{f\left(2\right)-f\left(1\right)}{2-1}=\frac{3}{1}
Ainsi :
f(2)−f(1)2−1=3\frac{f\left(2\right)-f\left(1\right)}{2-1}=3

Le taux de variation de la fonction ff entre 11 et 22 vaut alors 33 .