Nouveau

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir →

Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré - Exercice 3

10 min

Question 1

Soit $f\left(x\right)=2x^{3}-48x^{2}+288x+50$ . Vérifier que : $f'\left(x\right)=6\left(x-4\right)\left(x-12\right)$

Correction

La dérivée d'un

{\color{blue}nombre}

est

{\color{blue}0} .

La dérivée d'un

{\color{blue}nombre\times x}

est

{\color{blue}nombre} .

La dérivée de

{\color{blue}x^{2}}

est

{\color{blue}2x} .

La dérivée d'un

{\color{blue}nombre\times x^{2}}

est

{\color{blue}nombre\times2x} .

La dérivée d'un

{\color{blue}x^{3}}

est

{\color{blue}3x^{2}} .

La dérivée d'un

{\color{blue}nombre\times x^{3}}

est

{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .

f'\left(x\right)=2\times3x^{2}-48\times2x+288

f'\left(x\right)=6x^{2}-96x+288

Nous voulons obtenir :

f'\left(x\right)=6\left(x-4\right)\left(x-12\right)

Pour cela nous allons développer l'expression donnée

6\left(x-4\right)\left(x-12\right)

.
Il vient alors que :

6\left(x-4\right)\left(x-12\right)=6\left(x\times x+x\times \left(-12\right)+\left(-4\right)\times x+\left(-4\right)\times \left(-12\right)\right)

6\left(x-4\right)\left(x-12\right)=6\left(x^{2} -12x-4x+48\right)

6\left(x-4\right)\left(x-12\right)=6\left(x^{2} -16x+48\right)

6\left(x-4\right)\left(x-12\right)=6\times x^{2} -16x\times 6+48\times 6

6\left(x-4\right)\left(x-12\right)=6x^{2} -96x+288

Ainsi :

f'\left(x\right)=6\left(x-4\right)\left(x-12\right)

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.