Dérivation

Dérivées des fonctions polynômes du troisième degré

Exercice 1

Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1

f(x)=x3+4x27x+1f\left(x\right)=x^{3}+4x^{2}-7x+1

Correction
2

f(x)=2x35x2+6x+3f\left(x\right)=2x^{3}-5x^{2}+6x+3

Correction
3

f(x)=4x3+7x2+2x+1f\left(x\right)=-4x^{3}+7x^{2}+2x+1

Correction
4

f(x)=0,2x3+0,4x2+0,3x+1f\left(x\right)=0,2x^{3}+0,4x^{2}+0,3x+1

Correction
5

f(x)=x3+8x212x+8f\left(x\right)=-x^{3}+8x^{2}-\frac{1}{2}x+8

Correction
6

f(x)=5x39x2x+7f\left(x\right)=-5x^{3}-9x^{2}-x+7

Correction
7

f(x)=0,5x3+0,8x20,7x+2f\left(x\right)=0,5x^{3}+0,8x^{2}-0,7x+2

Correction

Exercice 2

Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes.
1

f(x)=2x3+x23x+4f\left(x\right)=2x^{3}+x^{2}-3x+4

Correction
2

f(x)=3x314x215x+18f\left(x\right)=3x^{3}-14x^{2}-15x+18

Correction
3

f(x)=12x3+16x2+20x+13f\left(x\right)=-12x^{3}+16x^{2}+20x+13

Correction
4

f(x)=0,4x3+0,5x2+1,9x+2f\left(x\right)=0,4x^{3}+0,5x^{2}+1,9x+2

Correction
5

f(x)=23x3+9x245x+10f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x^{3}+9x^{2}-\frac{4}{5}x+10

Correction
6

f(x)=8x317x27x+1f\left(x\right)=-8x^{3}-17x^{2}-7x+1

Correction
7

f(x)=0,7x3+0,9x21,6x+2,5f\left(x\right)=0,7x^{3}+0,9x^{2}-1,6x+2,5

Correction

Exercice 3

1

Soit f(x)=2x348x2+288x+50f\left(x\right)=2x^{3}-48x^{2}+288x+50 . Vérifier que : f(x)=6(x4)(x12)f'\left(x\right)=6\left(x-4\right)\left(x-12\right)

Correction
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